Kula wpisana w stożek kolorowy: Tworząca stożka nachylona jest do podstawy pod kątem 45*. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten stożek do objętości kuli opisanej na tym stożku. Trójką ABC jest zatem prostokątny równoramienny. Na tym kończy mi się pomysł jak rozwiązać problem gdy kula jest wpisana w stożek. Wiem, że trzeba pewnie wykorzystać to, że |BX| = |XC| = a oraz |CB| = a√2. Ale nie mam pojęcia jak.

kolorowy: W trójkącie ABC poprowadziłem promień koła wpisanego do boku CB. Tam w nowopowstałym trójkącie użyłem twierdzenia pitagorasa, lecz nie wiem czy dobrze. x=|CX|−r r=h−x=a−x

	a√2
x2 = (a−x)2+(		)2 > tu moje pytanie: czy promień poprowadzony do boku CB dzielo
	2

go na połowy? . . .

	4
a=		x
	3

4		1
	x−x=		x = r
3		3

	1		1
wynika z tego że r =		h =		a
	4		4

czy się mylę?

J: popraw rysunek, w przekroju podstawa stożka, to średnica kuli opisanej oznacz R promień kuli opisanej, r − wpisanej, wyznacz r w zależności od R

kolorowy: Wiem, wiem. Myślałem że jeśli oznaczę odcinek AX jako a to będę mógł uzależnić od tej wielkości promienie okręgów wpisanego i opisanego, a potem wszystko się skróci. Rozumiem, że w takim wypadku R=a. Co jednak z okręgiem wpisanym?

J:

	1		1
r =		h =		R
	3		3

kolorowy: skąd to stwierdzenie? rozumiałbym gdyby to był trójkąt równoboczny.