Rozłoż na czynniki Adrian: a³ + b³ +c³ − 3abc Jak to zrobić ?

Benny: Kurczę zastanowiło mnie to zadanko, dołączam się do pytania

panpawel_v2: chcesz sposób, czy wzór

Eta: ...= (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)

Dziadek Mróz: Trzy możliwe rozkłady: a(a² − 3bc) + b³ + c³ a³ + b(b² − 3ac) + c³ a³ + b³ + c(c² − 3ab)

ICSP: Wystarczy rozważyć wielomian w(x) = (x − a)(x − b)(x − c)

Benny: (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc) to z jakiegoś wzoru?

panpawel_v2: dobra, to dam sposób: Weźmy sobie wielomian W(x)=x³+αx²+βx+γ którego pierwiastkami są a,b,c Wówczas: W(a)=0 W(b)=0 W(c)=0 Dodajmy sobie to stronami W(a)+W(b)+W(c)=0 ⇔a³+αa²+βa+γ+b³+βb²+βb+γ+c³+αc²+βc+γ=0 ⇔a³+b³+c³−3abc=−α(a²+b²+c²)−β(a+b+c) i teraz podstawiamy z Viete`a za α=−(a+b+c), β=ab+bc+ca i mamy,że a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²)−(ab+bc+ca)(a+b+c) ⇔a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)

panpawel_v2: @ICSP

ICSP: Łatwy sposób wyrażenia a³ + b³ + c³ przed podstawowe wielomiany symetryczne Trzeba go znać

Benny: Wielomiany symetryczne? Pierwszy raz słyszę