Monotoniczność funkcji różniczkowej ninaxx: Proszę o pomoc przy tych zadaniach, siedzę i nie mam pojęcia jak sie za nie zabrać: 1. Funkcja f każdej wartości parametru , dla której równanie (m+2)² x² + 6(m+2)x +m²=0 posiada dwa różne pierwiastki przyporządkowuje iloczyn tych pierwiastków. Wyznacz dziedzinę funkcji i zbadaj jej monotoniczność.

	1−x1
2. Znajdź wzór, wyznacz dziedzinę i zbadaj monotoniczność funkcji f(m)=		+
	1+x2

	1−x2
		, gdzie x1, x2 są różnymi pierwiastkami równania 4x2−8x+m2−21=0
	1+x1

pigor: ...,

	c		m2
1) szukam funkcji f danej wzorem f(m) =x1x2=		=
	a		(m+2)2

i jej dziedziną, czyli D_f jest zbiór wartości m takich, że a≠0 i Δ >0 ⇔ m+2≠0 i 36(m+2)²−4(m+2)²*m² >0 /:4 ⇔ ⇔ m≠ −2 i (m+2)²(9−m²) >0 ⇔ m≠ −2 i 9−m² >0 ⇔ ⇔ m≠ −2 i |m|< 3 ⇔ −3< m < 3 i m≠ −2 ⇒ D_f = (−3;−2)U(−2;3), no to dziedzinę już masz to może dalej sam(a) zbadaj znak pochodnej f, to odpowiesz na pytanie o jej monotoniczności w tej dziedzinie ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

pigor: ...,

	1−x1		1−x2
2) f(m)=		+		=
	1+x2		1+x1

	1−x21+1−x22		2−(x2+x22)
=		=		=
	(1+x2)(1+x1)		(1+x2)(1+x1)

	2−((x1+x2)2−2x1x2)
=		=
	1+x1+x2+x1x2

	2−(x1+x2)2+2x1x2)
=		, gdzie z danego równania
	1+(x1+x2)+x1x2

4x²−8x+m²−21=0 i wzorów Viete'a :x₁+x₂=2 i x₁x₂= ¹₄(m²−21),

	2−4+12(m2−21)
czylif(m) =		=
	1+2+ 14(m2−21)

	−2+12(m2−21)		−8+2m2−42
=		=		, czyli
	3+ 14(m2−21)		12+ m2−21

	2(m2−25)
f(m)=		i dziedzina Df : m2−9≠0 i Δ=82−16(m2−21) >0 ⇔
	m2−9

⇔ |m|≠3 i 4−m²+21 >0 ⇔ m≠±3 i m²< 25 ⇔ [n[m≠ −3 i m≠3 i −5< m < 5 ⇔ ⇔ D_f = (−5;−3) U (−3;3) U (3;5) i dalej jak w zad. 1), bo ja już mam dość ...

ninaxx: Dziękuję bardzo