Oblicz x (logarytmy) zz: Hej, może mi ktoś pomóc, to jest druga lekcja z logarytmów, nie mam przy sobie książki z odpowiedziami. Oblicz x: x^{lg x} = x³/100 Jak to obliczyć? Na co przekształcić x^{lg x} ?

PW: Obliczyć logarytmy obu stron równania:

	x3
lg(xlgx) = lg
	102

Korzystamy z twierdzenia o logarytmie potęgi (po lewej i po prawej stronie, dodatkowo po prawej z twierdzenia o logarytmie ilorazu): lgx(lgx) = 3lgx − 2lg10 (lgx)² − 3lgx + 2 = 0, dalej równanie kwadratowe dla "cegiełki" lgx. Założenia dla liczby x − na początku rozwiązania, teraz przydadzą się do weryfikacji wyliczonych kandydatek na rozwiązanie równania.

Janek191::

	x3
log ( x log x) = log
	100

Odp. x = 10 lub x = 100

pigor: ..., zapewne masz definicję i działania na logarytmach w zeszycie, no to logarytmując obustronnie dane równanie : x^lgx = ¹₁₀₀x³ i x>0 ⇒ lgx^lgx = lg ¹₁₀₀+lg x³ ⇔ ⇔ lgx* lgx = lg10⁻²+3lgx ⇔ lg²x−3lgx = −2lg10 ⇔ ⇔ lg²x−3lgx+2= 0 ⇔ lgx=2 v lgx=1 ⇔ x=10² v x=10¹ ⇔ ⇔ x=100 v x=10 ⇔ x∊{100, 10}. ...

zz: Aha, no oczywiście że x^lgx to lgx(lgx) . Jeszcze mam takie trochę oczywiste pytanie, ale wolę się upewnić, (lgx)² to inaczej lg²x , a nie lg²x² ?

PW: Tego że x^lgx = lgx(lgx) nikt z trzech pomagających nie twierdził (bo to nie jest prawda). (lgx)² to lg²x − taka jest konwencja zapisu − tak samo jak (sinx)² = sin²x

zz: Ok. dzięki. Tak, wiem, źle to zapisałam, chodziło mi o to co napisałeś wyżej.