help! Wydi: Dany jest wielomian W(x)= x³+4x+p gdzie p jest liczbą pierwszą. Wyznacz p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity.

Nikka: Pierwiastków całkowitych wielomianu szukamy wśród podzielników wyrazu wolnego czyli w zbiorze {p, −p, −1, 1}. Sprawdzamy 1^o. W(p) = p³ + 4p + p → W(p) = p³ + 5p → W(p) = p(p² + 5) Gdyby p było pierwiastkiem wielomianu to W(p) = 0 czyli p(p² + 5) = 0 → p=0 lub p² + 5 = 0 Sprzeczność bo 0 nie jest liczbą pierwszą i p² + 5 > 0 dla każdego p∊R. 2^o. W(−p) = − p³ − 4p + p = − p³ − 3p W(−p) = 0 → − p³ − 3p = 0 → −p(p² + 3) = 0 → p =0 lub p = −3 Sprzeczność bo 0 i −3 nie są liczbami pierwszymi. 3^o. W(1) = 1 + 4 + p = p + 5 W(1) = 0 → p + 5 = 0 → p = −5 sprzeczność bo −5 nie jest liczbą pierwszą 4^o. W(−1) = −1 − 4 + p = p − 5 W(−1) = 0 → p − 5 = 0 → p = 5 liczba pierwsza Dla p=5 wielomian W(x) ma pierwiastek całkowity x = −1. Spr. W(x) = x³ + 4x + 5 = (x+1)(x² + x + 5) (postać iloczynową otrzymujemy po podzieleniu wielomianu przez dwumian x+1). Dla drugiego nawiasu Δ<0, czyli x= −1 to jedyny pierwiastek całkowity wielomianu W(x).

Eta:

Nikka: czyli, że rozwiązanie ok (działałam intuicyjnie)

Eta: Tak , oczywiście Pozdrawiam

AROB: Dobry wieczór Eto. Życzę miłego wieczoru andrzejkowego!

Nikka: Również pozdrawiam Eto

Wydi: Dzięki za pomoc

nie ogarniam: czemu −3 lub −5 nie są liczbami pierwszymi ?

Eta: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

ICSP: ciekawe czy autor przemyślał to rozwiązanie i poprawił jeden błąd, czy po prostu je bezmyślnie przepisał