Kombinatoryka Kuba: Na ile sposobów można ustawić w szereg 8 osob, aby B. Osoby A i B stały obok siebie oraz pomiędzy tą parą osób a osobą C stały dwie inne osoby C. Osoby A i B nie stały obok siebie D. Osoba A stała pierwsza w szeregu, a w dalszej części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba Każda forma pomocy jest mile widziana, dopiero zaczynam kombinatoryki i nie jestem jeszcze pewien czy to rozumiem

Kuba: Czyżby ppkt. B można było rozwiazać tak? 4(bo układ w nawiasie może być ustawiony na 4 sposoby na wolnych miejscach)*[(A lub B) (B lub A) − − (C)] − − − Więc, podstawiając liczby: 4*(2*2*5*4*1)*3*2*1=1920

Jacek: A może odpowiedzi = wyniki do tego zadania? B.

	7 2
(		+1)*2!*5!

C.

8 8		7 2
	*8!−		*2!*6!

D. założyłem że nie dopisałeś "a w dalszej części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba np. C" C − na ostatnim: 6! C − na 7 miejscu: B mamy możliwość umieścić na 2−6 pozycji, czyli na pięciu pozycjach:

5 1
	*5!

C − na 6 miejscu analogicznie do 7 miejsca

4 1
	*5!

C − na 5 miejscu

3 1
	*5!

C − na 4 miejscu

2 1
	*5!

C − na 3 miejscu 5! , bo ABC rozmieszczone zatem 1 taki wariant mnożymy przez permutację dla 5 pozostałych liter, które wiemy przecież zajmą miejsca 4−8. Proszę o sprawdzenie, wytknięcie błędów.

Jacek:

	7 2
Błąd tam gdzie jest		powinienem wpisać 7. Zarówno B. i w C. Głupi błąd.

Jacek: B. (7+1)*2!*5! C. 8!−7*2!*6!

Jacek: komentarz do B. Mamy 7 wariantów (tu nie wiem jak ściśle to określić, bo chyba nie można nazwać tego kombinacjami) takich, że A stoi obok B w kolejności AB. Mnożymy przez 2! czyli 2 bo A i B mogą zamienić się miejscami. W tych 7 wariantach C ma z góry określone miejsce tak, aby spełnić kryterium dwóch osób pomiędzy , poza wariantem, w którym AB znajdują się na środku szeregu, zajmując 4 i 5 miejsca. Potem mnożymy przez 5! bo na tyle sposobów rozstawić możemy 5 różnych osób na 5 miejscach (bez powtórzeń)

Jacek: komentarz do komentarz do B: (szkoda, że nie ma edycji postów) W tych 6 (a nie 7 jak napisałem wyżej) wariantach C ma z góry określone miejsce tak, aby spełnić kryterium dwóch innych osób pomiędzy parą AB a osobą C W wariancie, w którym AB znajdują się na środku szeregu, zajmując 4 i 5 miejsca mamy dwa dozwolone miejsca dla C, są 1 i 8. Stąd 7+1, a właściwie to powinno być 6+2

Jacek: komentarz do C. Od liczby wszystkich wariacji bez powtórzeń {A, B, C, ....., G, H} odejmujemy wszystkie wariacje gdzie A i B są obok siebie, już bez znaczenia gdzie znajduje się osoba C, dlatego nieco inna konstrukcja: 7*2!*6! Chcemy obsadzić jakimiś elementami ze zbioru {A, B, C, ....., G, H} osiem miejsc w naszym

	8 8
ośmiomiejscowym szeregu, nie liczy ilość elementów zbioru w tym		, tylko i wyłącznie ile

miejsc masz do obstawienia ogółem i ile akurat elementami tego zbioru. Po wybraniu miejsc mnożymy ilość 8−wyrazowych wariacji bez powtórzeń dla zbioru {A, B, C,

	8 8
....., G, H}, czyli właściwie powinienem napisać		*8!. Ostatecznie mogłoby to nawet

wyglądać

8 8		8 8
	*		*8!

7*2!*6! − mamy siedem wariantów, właściwie to siedem kombinacji składających się dwóch pozycji na których obsadzone mogą być A i B, następnie umieszczamy tę parę na tych miejscach na 2! sposobów dla każdej pary pozycji. 6! − wynika stąd, że mamy już narzucone, że pozostały zbiór pozbawiony A i B, umieszczamy na 6 miejscach, wybierając 6 osób z 6 elementowego już zbioru, czyli w zasadzie:

6 6		6 6
	*		*6!=6!

Najpierw wybór pozycji, na których chcesz rozlokować danych zbiór elementów. Obliczasz to wzorem na kombinację. Tu chętnie bym usłyszał kogoś uzasadnienie. Moje jest takie: kolejność losowania jest stała, inaczej − kolejność wybierania przez miejsca osób, kolejność wybierania przez osoby piętra na którym wysiadają, kolejność wybierania karty z talii etc. A w związku z tym kolejność wybierania kolejności nie gra roli, liczy się tylko jakie elementy kolejności będziemy potem obsadzać danym zbiorem. Potem ze zbioru którym chcesz obsadzić wybrane pozycje liczysz ile możesz uzyskać wariacji na tej ilości pozycji. Wpływ na kolejność uwzględniony jest właśnie przy liczeniu wariacji. Sprawa się nieco komplikuje jak masz obsadzić dwoma tymi samymi elementami dwa różne miejsca. Wtedy masz tylko jedną taką wariację(liczy się tylko kolejność na której takie elementy wylądują). Np. Masz zbiór {1,2,3,4}. Ile jest różnych liczb trzycyfrowych z takiego zbioru, w których 2 powtarza się dokładnie dwa razy.

3 2		1 1
	*1*		*3=9 Sprawdź ręcznie, specjalnie dałem taki prosty przykład.

wybieramy pozycje dla dwójek, mnożymy przez jedną wariacje dwóch "2", następnie wybieramy

	1 1
pozycję dla losowania z kolejnego zbioru, a że zostało nam 1 miejsce, to		, to mnożymy

przez wariację dla pozostałych cyfr, czyli 3 Np. Masz zbiór {1,2,3,4} Ile jest różnych liczb czterocyfrowych z takiego zbioru, w których 2 powtarza się dokładnie dwa razy.

4 2		2 2
	*1*		*32=6*9=54 Też do ręcznego sprawdzenia, nieco dłuższego, ale ja sprawdziłem

− wychodzi 54. 3² − bo nie powiedziałem, że nie mogą się powtarzać pozostałe cyfry. Przynajmniej ja to tak rozumiem. Pozdrawiam.