Trygonometria: Rozwiąż równanie TakeItEasy: sinx −sin2x −sin3x = 0 Więc zrobiłem tak; −(sin3x −sinx + sin2x) =0 [wzór na różnicę sinusów] −(2sinx * cos2x + sin2x) = 0 2sinx * cos2x − sin2x = 0 2sinx * cos2x − 2sinx * cosx = 0 2sinx(cos2x − cosx) = 0 x = ^k_π v cos2x = cosx, cos2x = cosx 2x = x + 2kπ v 2x = −x + 2kπ x = ^2kπ₃ v x = 2kπ I idąc dalej, końcowa odp. to : x = ^k_π ; x = ^2kπ₃ ; x = 2kπ Książka sugeruje odpowiedzi następujące: x = 2kπ ; x = ^π₃ + ^2kπ₃ Jeżeli moje odpowiedzi pokrywają się z tymi, które zostały umieszczone w podręczniku, proszę o wyjaśnienie mi przekształceń, które doprowadzą mnie do jednakowych wyników. Z góry dziękuję = )

Benny: A spróbuj rozbić sobie jeszcze to cos2x−cosx

TakeItEasy: cos2x = cosx 2cos²x −1 −cosx = 0 t = cosx 2t² − t − 1 = 0 Δ = 9 t1 = −¹₂ t2 = 1 cosx = −¹₂ x = ^5π₆ + 2kπ V x = 2kπ

TakeItEasy: Grrrr... różne to od x = ^π₃ + ^2kπ₃ = c

TakeItEasy: Albo ja kompletnie ślepy : P

Benny: chodziło mi o to żebyś skorzystał ze wzoru cosα − cosβ

TakeItEasy: cos2x − cosx = 0 cos2x*cosx + sin2x * sinx = 0 cos2x * cosx + 2sin²x*cosx = 0 cosx ( cos2x + 2sin²x ) = 0 cosx (1 − 2sin²x + 2sin²x ) = 0 cosx = 0 V 1 = 0 ( sprzeczność ) więc x = ^π₂ + kπ

Benny: Skąd taki wzór?

TakeItEasy: ****Poprawiony. Tamto uznajmy za nieistniejące cos 2x − cosx = 0 −2 sin^3x₂ * sin^1x₂ = 0 sin^3x₂ = 0 V sin^1x₂ = 0 sin^3x₂ = 0 x = ^2kπ₃ sin^1x₂ = 0 x = 2kπ

PW: 2sinx(cos2x − cosx) = 0 − biorę z rozwiązania o 16:01 sinx = 0 lub cos2x = cosx x = k­π lub 2x = x + 2nπ lub 2x = − x + 2mπ x= kπ lub x = 2nπ lub 3x = 2mπ Druga seria rozwiązań jest podzbiorem pierwszej, zostaje więc

	2
x = kπ lub x =		mπ, k,m∊C.
	3

Sprawdzenie: − dla x = kπ lewa strona równania jest równa sin(kπ) − sin(2kπ) − sin(3kπ) = 0 − 0 − 0 = 0,

	2
− dla x =		mπ
	3

	2		4		2		2		4
sin(		mπ) − sin(		mπ) − sin(3		mπ) = sin(		mπ) − sin(		mπ) − sin(2mπ)
	3		3		3		3		3

	2		4
= sin(		mπ) − sin(		mπ) − 0
	3		3

− a dlaczego (czy rzeczywiście) jest to zero sprawdź samodzielnie.