ile jest ośmiocyfrowych liczb o sumie cyfr równej 7 sos: Oblicz, ile jest ośmiocyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 7, w których zapisie występują tylko cyfry ze zbioru {0,1,3,4,7}.

Qulka:

	7!		7!		7!		7!
1+7•2+		+		+		+		+ 7
	4!3!		3!3!		4!3!		2!4!

Jacek:

	7 1		7 3		4 3		7 4		5 4		7 2		3 2		7 1
1+		*2!+		*		+		*		+		*		+		=

	7!		7!*5!		7!
=1+7*2+		+		+		+7
	3!*3!		4!*3!*4!		4!*2!

Jacek: Różnica z tego co widzę występuje przy układzie 3 + 1 + 1 + 1 + 1:

7 4		5 4
	*

7 4
	− wybieramy pozycje, z pozostających ciągle do wyboru (po zarezerwowaniu pierwszej

pozycji) w liczbie ośmiocyfrowej, dla 4 cyfr, 5 cyfra (jeszcze nie wybraliśmy która) jest już na pierwszym miejscu

5 4
	− mając już wybrane 5 pozycji dla zbioru {3,1,1,1,1} wybieramy 4 pozycje na jakich

staną "1"

Jacek: w wersji Qulka mamy: "3" na początku, cztery "1" rozstawiamy na 4 spośród 7 dostępnych miejsc

7 4		7!
	=		to jest OK
		4!*3!

"1" na początku, powinien być uwzględniony (pomnożony przez) wybór miejsc dla "3" albo dla trzech "1", Powinno być:

7 4	4 1		7 4	4 3
		lub

mamy samo:

7 4		7!
	=
		4!*3!

Mila: Jacku są jeszcze permutacje z powtórzeniami, właśnie to wykorzystuje Qulka.

Jacek:

	7 4
Qulka napisała "rozwinięcia" dwumianu		dwa razy. Jak rozumiem miała na myśli

właśnie sytuacje z "3" a następnie z "1" na początku.

	7!
Ja mam w sumie 5*
	4!*3!

	7!
Qulka 2*
	4!*3!

Mila: Nie analizowałam rozwiązania, tylko zapis. Po 20 będę miała czas to sprawdzę.

Jacek: Dobra, ale tak w ogóle jedyna permutacja jaką chyba tu trzeba zaznaczyć, że jest konieczna, to przy 7*2!, gdzie wybieramy najpierw na jakiej z 7 pozostałych pozycji ustawimy cyfrę ze zbioru {3,4}, a następnie robimy permutację tych dwóch elementów na dwóch pozycjach (pierwsza pozycja

	7 1
z założenia musi być zajęta, druga to ta

Mila: Jacek, jeżeli masz 8 cyfr różnych to możesz je ustawić na P₈=8! sposobów. Suma cyfr 7 Przykład : 3+4=7 mamy liczbę np.

	7!
34 000 000, zostawiamy 3 na pierwszej pozycji i mamy		różnych liczb.
	6!

7! bo 7cyfr możesz ustawić na 7! dzielę przez 6! bo 6 zer powtarza się ich przestawienia między soba nie dają nowej liczby.

Jacek:

	7 1
No i dobrze, napisałem		*2!:

	7 1
pierwsza cyfra zajęta, następnie		to wybór na jaki mogę drugą cyfrę ze zbioru {3,4}

wybrać, a następnie mnożę przez permutację dwóch cyfr na dwóch wybranych miejscach, czyli: 34 000 000 43 000 000 30 400 000 40 300 000 40 030 000 40 003 000 30 000 400 etc

	7 1
to wszystko spełnia właśnie		*2!

Jacek: sos masz może odpowiedź = wynik do tego zadania? Sam jestem ciekaw.

Mila: Jacek, nie napisałam, że źle zapisałeś, tylko inną metodą.

	7!		7 1
2*		=		*2!
	6!

Daria: 1. 7+0.. = 1sposób

	7 1
2. 1+1+1+1+1+1+1 = 7 sposobów		*2!

3. 4+3 = 14 sposobów

	7!		4!
4. 3+1+1+1+1 = 140 sposobów		*
	4!*3!		1!*3!

	7!		5!
5. 4+1+1+1 = 175 sposobów		*
	3!*4!		1!*4!

6. 3+3+1 = Ma być 400

Daria: 400 łącznie

Daria: Działanie z pkt 2 ma być w pkt 3 😂