maturalne kolorowa - poprawa: Wykaz, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierownosc: a² + b² ∊+ 1> a + b

PW:

	1		1
a2 − a = (a −		)2 − (		)2
	2		2

	1		1
b2 − b = (b −		)2 − (		)2
	2		2

Po dodaniu stronami otrzymamy równość

	1		1		1
(1) a2 + b2 − a − b = (a −		)2 + (b −		)2 −		,
	2		2		2

skąd

	1		1		1
a2 + b2 − a − b + 1 = (a −		)2 + (b −		)2 +		.
	2		2		2

Prawa strona równości jest liczbą dodatnią (jako suma 2 lizb nieujemnych i dodatniej), a więc wynika stąd, że a² + b² − a − b + 1 > 0 a² + b² + 1 > a + b, ncw. Uwaga. Z (1) można wyciągnąć wniosek, że

	1
a2 + b2 +		≥ a + b,
	2

co jest twierdzeniem "silniejszym" niż podane w treści zadania.

pigor: ..., wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność: a²+b²+1 ≥ a+b (sądzę, że tak miało być) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− wtedy np. tak : a²+b²+1 ≥ a+b /* 2 ⇔ a2²+2b²+2 ≥ 2a+2b ⇔ ⇔ a²+b²+a²−2a+1+ b²−2b+1 ≥0 ⇔ a²+b²+(a−1)²+(b−1)² ≥0 i dopisz odpowiedni komentarz, aby napisać z czystym sumieniem .c.n.w.

pigor: ... ; a jednak powinna być ostra nierówność , czyli znak >