kombinatoryka Dawid : Z tali 52 kart wyciągamy losowo 5 kart. Ile jest możliwych wyników losowania takich aby otrzymać dwa asy i trzy krole

J:

	4 2		4 3
IAI =		*

Jacek: Ale chyba trzeba jeszcze uwzględnić w jakiej kolejności będziemy wyciągać. No i dla mnie znowu powstaje pytanie, czy rozróżniamy asy względem innych asów, czy rozróżniamy króle, czy obojętnie jaki król to zawsze podpada pod jeden wynik "król" Moim zdaniem to mogłyby być tak:

5 3		2 2
	*(4*3*2)*		*4*3

albo gdyby powiedzieć, że obojętne jakiego króla wyciągamy liczy się on jako król, as jako as to wtedy:

5 3		2 2
	*

Ale to tylko moje zdanie. Ciekawe czy Dawid ma odpowiedź do zadania?

J: nie napisano w treści: " losujemy kolejno 5 kart" ( stąd kombinacje)

Jacek: No nie wiem, dla mnie wynik losowania to wariacja. Poza tym ja wyciągnięcie 5 kart jednocześnie uznaje za dokładnie to samo co wyciąganie po kolei bez zwracania do puli, z której wyciągamy.

Jacek: Nawet w zadaniu z pięciocyfrowym ciągiem malejącym i szóstką, to dla mnie wynikiem jest wariacja a nie kombinacja, po prostu z danej kombinacji mogliśmy wyciągnąć jeden ciąg = wariację.

J: nie do końca tak jest .. z talii losujemy dwie karty ... jakie jest .... że jest to as pik i król pik, wtedy: (A,K) to samo, co (K,A) z talii losujemy kolejno dwie karty ... wtedy (A,K) i (K,A) to dwa różne zdarzenian

Jacek:

	4 2		4 3
To jeżeli kolejność nie ma znaczenia, to faktycznie Twój iloczyn kombinacji		*

jest poprawny, bo nie zarówno nie trzeba uwzględniać na jakich miejscach 1−5 znajdą się króle i asy, oraz w jakiej kolejności zajęłyby te miejsca.

Jacek: To jeszcze poproszę o odpowiedź, czy jak będę np. jednocześnie rzucał dwoma monetami, to pisać, że możliwe wyniki są cztery czy trzy: OO , RR , OR , RO czy też {O,O}, {O,R}, {R,R} ?

Jacek: Bo jeżeli taka jest konwencja, że jednoczesność coś zmienia, to wszelkie zadania gdzie mamy powtórzenia i tak sformułowane losowanie nie mogą być rozwiązane np. schematem Bernoulliego.

J: przy rzucie dwoma monetami IΩI = 4

Jacek: Jedno pytanie odnośnie oryginalnego zadania: Czy jakby liczyć prawdopodobieństwo otrzymania dwóch asów i trzech króli w jednoczesnym wyciągnięciu pięciu kart z 52 to kolejność już się liczy i do jakiego stopnia? Trochę mnie zmartwił ten problem jednoczesności, bo tej pory liczyłem tak samo jak by "po kolei". To odpowiedź byłaby:

	4 3   4 2   *
P(A)=
	52 5

czy

	5 3   4 3   2 2   4 2   * * *
P(A)=
	52 5

czy

	5 3   4 3   2 2   4 2   * *3!* * *2!
P(A)=
	52 5   *5!

A może jeszcze inaczej?

J: ..pierwsza wersja

Jacek: A jakby w zadaniu było sformułowanie, że po wyciągamy 5 kart po kolei?

J: nie jestem ekspertem w RP moim zdaniem należałoby zmodyfikowac: IΩI = 52*51*50*49*48

	4 3		4 2
IAI =		*		*5!

Jacek: Czyli, W Twoim sposobie wychodzi: |A|=2880 a w ostatnim zaproponowanym przeze mnie: |A|=2880

J:

	52 5
i również IΩI u Ciebie jest taka sama:		*5! = 52*51*50*49*48

Jacek: Widać zatem, że prawdopodobieństwa w przypadku jednoczesnego i wyciągania po kolei są sobie równe. W takim razie jest tylko pytaniem, co jest wynikiem losowania jednoczesnego, kombinacja czy wariacja, bo od tego zależy ilość jaką wpiszemy jako odpowiedź.

PW: Błąd myślowy polega na tym, że nie da się policzyć czegoś, czego jasno nie określiliśmy. Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa rozwiązujemy rozpoczynając od konstrukcji modelu matematycznego. Jeżeli przyjąć jako model tworzenie 5−elementowych podzbiorów, to znaczy model losowania 5 liczb spośród 52, to trzeba konsekwentnie w tym modelu odpowiedzieć sobie na pytanie: − Czym jest wylosowanie 2 asów i 3 króli? Jest to oczywiście utworzenie podzbioru, w którym 2 elementy są losowane spośród liczb 1, 2, 3, 4,a trzy elementy − spośród liczb 5, 6, 7, 8 (jak widać ponumerowaliśmy asy liczbami od 1 do 4, zaś króle − liczbami od 5 do 8). Jest to poprawny model, w zadaniu pytają o asy in króle "w ogóle", nie mówią o kolorach. Jeżeli jednak masz nieprzepartą konieczność skonstruowania modelu, w którym losujemy te 5 liczb uwzględniając kolejność losowania (czytaj: nie tylko ważne są kolory, ale i kolejność losowanych kart), to masz do tego prawo. Zdarzeniami elementarnymi będą 5−elementowe wariacje bez powtórzeń o wartościach w zbiorze 52−elementowym, a warunki zadania będą spełniać takie wariacje, w których 2 wyrazy należą do zbioru {1, 2, 3, 4}, a trzy wyrazy − do zbioru {5, 6, 7, 8}. Na pewno w obu modelach prawdopodobieństwa będą takie same, warto raz w życiu rozwiązać dwoma sposobami. Karty nie mają uczuć i nie wiedzą nawet, czy są losowane kolejno, czy metodą "wsadził łapę i wyciągnął 5 za jednym zamachem". Nie widać powodu, dla którego nasze konstrukcje myślowe miałyby zmienić prawdopodobieństwo wypadnięcia czegokolwiek. Jeżeli w dwóch modelach mających opisywać to samo zjawisko otrzymamy dwa różne prawdopodobieństwa, to (co najmniej) jeden z tych modeli jest zły.

Jacek: Moim zdaniem w obu przypadkach wyróżniamy kolory, sorry jeśli źle odczytałem Twoje intencje PW. Tylko metoda dochodzenia do wyniku jest inna. Rozwiązanie w oparciu o wymnożenie kombinacjgeneruje nowe kombinacje, ale ich ilość zależy od kolorów. Bo to właśnie za tym, że wyróżniasz np. króle 5,6,7,8 to stoją kolory, jakby było to obojętne to chyba powinno się napisać 5,5,5,5.

Odpowiedzi na debilne pytania: a co na to wszystko autor postu = Dawid powie

Dawid : niestety odpowiedzi do zadania nie mam...

Mila: Przy tak sformułowanym zadaniu nie przejmujemy się kolejnością. Rozwiązanie J prawidłowe. 11:52