aa Hugo: Ktoś by coś którąś całke?

	2x+5
1) ∫		dx
	√9x2+6x+2

	4−3x
2) ∫		dx
	3x2+6x+18

	1−tgx
3)∫		dx
	1+tgx

	x2
4)∫		dx
	√1+3x3

	√x
5)∫		dx
	√2x+3

6)∫√e^x − 1 dx

	dx
7)∫
	x(x3+1)

	1−x		1
8)∫√		*		dx
	1+x		x

	dx
9)∫
	sin2xcos2x

	dx
10)∫
	1+tgx

	cosx
11)∫		dx
	(1−cosx)2

12)∫xln(x+x²)dx

	arctgx
13)∫		dx
	x

	dx
14)∫
	cosxsin2x

15)∫ tg³xdx

	x3−1
16)∫
	√x2+1

	√1+cosx
17)∫
	sinx

	√x+1+1
18)∫
	√x+1−1

	dx
19)∫
	1+√x+2

20)∫e^x√1−e^xdx

J:

	dt		t3
15) t = tgx ,		= dx .... = ∫		dt
	t2+1		t2 +1

J:

	dt		t3
15) t = tgx ,		= dx .... = ∫		dt
	t2+1		t2 +1

J:

	sin2x + cos2x		1		1
9) = ∫		dx = ∫		dx + ∫		dx
	sin2xcos2x		cos2x		sin2x

J:

	2t2
6) t = √ex −1 , t2 = ex − 1 , ex = t2 +1 , 2tdt = ex .... = ∫		dt
	t2 + 1

J:

	cosx − sinx
3) = ∫		dx = lnIsinx + cosxI + C
	sinx + cosx

Hugo: J za każdy pod punkt serdeczne dziękuję. : ))

J:

	sin2x + cos2x		1		cosx
14) ..... = ∫		dx = ∫		+ ∫		dx ....
	cosxsin2x		cosx		sin2x

ostatnia przez podstawienie: sinx = t

kyrtap: 20)

	t3		−2(√1− ex)3
∫ex√1− exdx = ∫t * (−2tdt) = −2 ∫ t2dt = −2		+ C =		+ C
	3		3

Podstawienie: √1− e^x = t 1 − e^x = t² −e^x dx = 2tdt e^x dx = −2tdt

J:

	t
19) t = √x+2 , t2 = x + 2 , 2tdt = dx .... = 2∫		dt
	t + 1

Hugo: Dz

bezendu: https://www.symbolab.com/solver

bezendu: to załatwi sprawę

Hugo: Odświeżam i próbuje całka 1)

	2x+5
∫		dx
	√9x2+6x+2

pochodna to pod pierwiastkiem 9x² + 6x + 2)' = 18x + 6 budujemy w liczniku pochodzną

1		18x+45
	∫		dx
9		√9x2+6x+2

1		18x+6 + 39
	∫		dx
9		√9x2+6x+2

dwie calki

1		18x+6		1		39
	∫		dx + ∫		∫		dx
9		√9x2+6x+2		9		√9x2+6x+2

1) t = 9x² + 6x + 2 dt = 18x + 6 dx

1		dt		1		2
	∫		dx =		* 2* √t + C =		*√9x2 + 6x + 2 + C
9		√t		9		9

2)

1		39		39		1
	∫		dx =		∫		dx
9		√9x2+6x+2		9		√9x2+6x+2

postać kanoniczna delta < 0 naszczecie 9(x+1)² + 1 t = x+1

39		1
	∫		dx
81		√(t)2 + 12

39
	arctg(x+1) + C
81

wynik:

2		39
	*√9x2 + 6x + 2 +		arctg(x+1) + C dobrze?
9		81

kyrtap: źle

Hugo: poprawisz?

Wazyl: 2) 9x²+6x+2=(3x+1)²+1 Więc Twoim podstawieniem jest t=3x+1

kyrtap:

	1
tak w ogóle to z całki ∫		nie wychodzi arctg czegoś
	√t2+ 12

Wazyl: Prawda Gapa

kyrtap: Wazyl ty maturę piszesz próbną a całki już umiesz?

Wazyl: Zagnij mnie jakąś całeczką Za 10 min wracam

Hugo: dz !

jakubs: Na maturze tak się te całki przydadzą jak ....

kyrtap: jakubs pamiętna matura 2014

jakubs: Aaaa nawet nie chce sobie przypominać, tyle stresu..

kyrtap: w zasadzie u mnie praca pod maturę nie przełożyła się na wynik ale było minęło

Wazyl: Całki liczę bo mam taki program w liceum. http://xxlo.pl/index.php?option=com_content&view=article&id=326&Itemid=228 Czym różnią się całki od programu liceum? Niczym. Jak ich ie rozumiesz to i tak je klepiesz. kyrtap masz jakąś fajną?

kyrtap: czy ja wiem czy fajne bardziej elementarne mam ze zbioru Banasia

kyrtap: do porządnego liceum chodzisz widzę skoro robicie program który jest opracowywany na 1 semestrze studiów

Wazyl: 1 semestr na polibudzie to ja mam już zaliczony Dostaliśmy możliwość uczęszczania na zajęcia z analizy 1 i zdania egzaminu. Nieskromnie pochwale się że 5+ . Ale tam były same pierdoły.

jakubs: Analiza była najprostszym przedmiotem u mnie na 1 semestrze Teraz fizyka i C++, to będzie jazda

kyrtap: C++ chyba jest łatwiejszy do opanowania powiem Ci jakubs tylko pewnie będziecie mieć skomplikowane zadania a to jest inna bajka

jakubs: No właśnie, w tym problem, średnia zdawalność tego przedmiotu to ok 50%

kyrtap: solidna z Ciebie firma więc powinieneś zaliczyć

Hugo:

	1
ile to jest całka z		;x? bez 2
	cosx

kyrtap: Huguś w takich wypadkach stosujesz podstawienie uniwersalne czyli:

	x
t = tg
	2

	1−t2
cosx
	1+t2

	2dt
dx =
	1+t2

	1		1	2dt		1+t2	2dt
∫		dx = ∫			dt = ∫			dt =
	cosx		1−t2   1+t2	1+t2		1−t2	1+t2

	2dt		1
∫		= 2∫		dt a teraz to sprawa prosta
	1−t2		1−t2

Hugo: ok dz

Hugo: kto by mi pomogl jeszcze jakąś? 2,3,4,5,7,8,10,11,12,13,16,17,18

Hugo: 3* mam

Hugo: juz tylko tyle 4,5,7,8,10,11,12,16,17,18 4.) jak mam pierwiastek calego wyrazenia to jak calosc jako t?

Hugo: 5********* zadanie 5,7,8,10,11,12,16,17,18 *