ciag geometryczny Marcin: Wyrazy nieskończonego ciągu arytmetycznego (AN) spełniają warunki A5−A3=6 i A8= 26 a)wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągły AN b) rozwiąż równanie SN−S10=485, gdzie SN i S10 to sumy częściowe ciągu AN c) wyznacz K dla którego wyrazy AK, AK+4 i A8K w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Tadeusz: a) a₅−a₃=6 ⇒ r=3 a₈=26 a₁+7*3=26 ⇒ a₁=5 a_n=5+(n−1)*3 ⇒ a_n=3n+2

Tadeusz: b) dla Ciebie

Tadeusz: c) a_k=3k+2 a_k+4=3(k+4)+2=3k+14 a_8k=24k+2 (3k+2)(24k+2)=(3k+14)² 72k²+54k+4=9k²+84k+196 63k²−30k−192=0 21k²−10k−64=0 Δ=100+5376 √Δ=74

	10−74
k1=		− pierwiastek obcy gdyż k≥1
	42

	10+74
k2=		=2
	42

Marcin: Chyba muszę iść spać, bo cały czas widziałem tam ciąg geometryczny, dopiero patrząc na Twoją odpowiedź zobaczyłem, co naprawdę jest napisane. b) S_n−S₁0=485 ⇒S_n=485+S₁0 S₁0=185 S_n=670 n=20 (drugi odrzucamy, bo nie naturalny) c) a_k,a_k+4,a_8k c. geo a_k=3k+2, a_k+4=3k+14, a_8k=24k+2 (3k+14)²=(3k+2)(24k+2) k=2 (drugi wyniki odrzucamy, bo nie naturalny) Sprawdzamy i się zgadza. Tadeusz, pomógłbyś mi z jednym zadaniem z logarytmów?

Marcin: Z:a,b,c?0 a≠1 b≠1 c≠1 ab≠1

	a
logab		=m
	b

	2logac
Oblicz:
	logac+logbc

	logab
Dochodzę do postaci:		lub logabb2 i nie wiem co dalej, wcześniej nigdzie
	logcab

mi się nie pojawiło się 'm'.

Tadeusz: jeśli nie nakręciłem to wychodzi 1−m

Tadeusz: masz odpowiedź?

Marcin: Niestety nie, za każdym razem dochodzę do log_abb². Mógłbyś powiedzieć jak przekształcałeś mianownik?

Tadeusz: Jak wszystko w matematyce ... można różnymi ścieżkami −

Tadeusz: ... to co podałeś jest ok

Marcin: Dobrze, ale jak mam to uzależnić od m?

Tadeusz: a dodaj teraz

	a
logab		+logabb2=logaba−logabb+2logabb=logaba+logabb=1
	b

Zatem skoro: m+=1 ⇒ =1−m

Marcin: Naprawdę ogromne podziękowanie dla Ciebie! Nie wpadłbym, aby w ten sposób myśleć o obliczeniu m

Tadeusz: ... a można różnie − Są różne sposoby ... jedynie dokończyłem Twój −