Funkcja kwadratowa ciąg dalszy Paula: 8. Wyznacz współczynnik b i c trójmianu y=x²+bx+c jeśli: a) trójmian ten ma dwa pierwiastki 2 i −5 c) trójmian ten przyjmuje wartości ujemne tylko dla x∊(−1,4) d) wykres tego trójmianu jest symetryczny względem prostej x=3 i przecina oś OY w punkcje (0,5) 9. Sprawdź czy równanie ma rozwiązanie. a)x²−3x+√5= 0 b)x²+4x+3√2=0 10. Rozwiąż równanie. a) x(2x+1)=0 b) 3x²=6x=0 c) x²−6x+9=0 d) 16x²+8x+1=0 f) x²−3=0 11. Rozwiąż równanie a) 2x²−3x+1=0 b) (x−4)²=36 c) (2x+1)²=16x² d) 6x²+4x−2=3x²+3 e) 1/6x² − 1/2x + 3/2= x² − 2/3x +4/3 f) 1−6x+9x²=(1−3x)(1+3x) 12. Rozwiąż nierówność. a) 2x²+x≤0 b) (x=7)²>0 c) x² − x + 8 >2 d) (3−2x)(3+2x)≥1 e) 3/2x+2≥x² 13. Funkcja f dana jest wzorem f(x)=(x−2)²+1 wyznacz zbiór wartości funkcji g oraz równanie osi symetrii jej wykresu. a) g(x)=f(x+1)−1 14. Wykres funkcji f jest symetryczny do wykresu funkcji g względem osi OY. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f. a) g(x)=2(x−2)²−18 b) g(x)=(3x−1)²−(x+2)² 15. Podaj wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia paraboli o równaniu y=(x+1)(x−2) przez: a) symetrie względem osi OX b) symetrię względem osi OY c) symetrię względem początku układu współrzędnych 16. Wyznacz współczynnik b tak, aby podany przedział był zbiorem wartości funkcji f(x)=x²+bx+1. a)<−3, ∞) b)<0,∞) c)<−8,∞) 17. Wykres funkcji kwadratowej f, do którego nalezą punkty A i B jest symetryczny względem prostej x=1. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej oraz podaj współrzędne wierzchołka jej wykresu a) A(−1,0), B(0,6) b) A(0,0) B(3,6)

Janek191:: Nie za dużo tych zadań ?

Paula: Jeżeli ktoś nic nie umie z funkcji i te zadania mogą mu pomóc zdać to w sumie nie

Janek191:: 8 a) y = x² + b x + c oraz x₁ = 2 x₂ = − 5 Z postaci iloczynowej mamy y = a x² + b x + c = a*( x − x₁)*( x − x₂) ale a = 1 więc x² + b x + c = ( x − 2)*( x + 5) x² + b x + c = x² + 5 x − 2 x − 10 = x² + 3 x − 10 więc b = 3 oraz c = − 10 ================ c) y < 0 dla x ∊ ( − 1, 4) więc x₁ = − 1 , x₂ = 4 zatem x² + b x + c = ( x + 1)*( x − 4) x² + b x + c = x² − 4 x + x − 4 = x² − 3 x − 4 czyli b = − 3 oraz c = − 4 ================= d) x = 3 − równanie osi symetrii wykresu, więc p = 3 f(0) = 5 y = x² + b x + c czyli z postaci kanonicznej mamy y = ( x − p)² + q = x² + b x + c p = 3 y = ( x − 3)² + q oraz dla x = 0 jest y = 5 5 = ( 0 − 3)² + q 5 = 9 + q q = − 4 zatem y = ( x − 3)² − 4 = x² + b x + c x² − 6 x + 9 − 4 = x² + b x + c x² − 6 x + 5 = x² + b x + c b = − 6 oraz c = 5 ================

Janek191:: z.9 Wystarczy policzyć Δ = b² − 4 a*c Jeżeli Δ ≥ 0 , to równanie ma rozwiązanie ( rozwiązania )

Paula: Dziękuję bardzo PS. Tych zadań jest i tak dwa razy więcej i i tak nie dałam wszystkich (takie wymogi nauczycielskie )

Janek191:: To są łatwiutkie zadania

Paula: Dla Ciebie/Pana może tak, ale ja jednak jestem bardziej hm umysłem humanistyczno − językowym

Paula: I skoro tak to może byś mi/by mi Pan pomógł z tymi dwoma już tylko 1. Zapisz wzór funkcji g, której wykres otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji: a) f(x)=1/2x2 o 4 jednostki w prawo b) f(x)=5x2 o 3 jednostki w górę c) f(x)=−2x2 o 0,5 jednostki w prawo i 2,5 jednostki w górę d) f(x)=0,4x2 o 1,5 jednostki w lewo i 0,2 jednostki w dół. 2. Przedstaw wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Naszkicuj wykres tej funkcji i odczytaj z niego jej zbiór wartości. a)f(x)=x2+8x+16 b)f(x)=x2−4x c)f(x)=−x2−6x−5 d)f(x)=−2x2+4x−2

Kacper: Całą książkę przepisałaś?

Janek191:: z.2 a) f(x) = x² + 8 x + 16 = ( x + 4)² + 0 b) f(x) = x² − 4 x = ( x − 2)² − 4 c) f(x) = x² − 6 x − 5 a = 1 b = − 6 c = − 5

	− b		6
p =		=		= 3
	2a		2

q = f(p) = f(3) = 3² − 6*3 − 5 = 9 − 18 − 5 = − 14 f(x) = a*( x − p)² + q f(x) = ( x − 3)² − 14 =============== d) f(x) = − 2 x² + 4 x − 2 a = − 2 b = 4 c = − 2

	−b		− 4
p =		=		= 1
	2a		−4

q = f(p) = f(1) = − 2*1² + 4*1 − 2 = − 2 + 4 − 2 = 0 więc f(x) = − 2*( x − 1)² ================ lub od razu f(x) = −2 x² + 4 x − 2 = − 2*( x² − 2x + 1) = − 2*( x − 1)²

Paula: Nie, w książce jest 40 zadań Janek191 dziękuję