parametr p geometrykz: "wyznacz wszystkie wartości parametru p dla których pierwiastki x1 i x2 równania x²−2x=p(p−14) spełniają warunek 7x₂−4x₁=47" proszę o wskazówki; wychodzą mi brzydkie liczby, zawierające pierwiastki; odpowiedź to −1 v 15.

geometrykz: hmm

Tadeusz: wychodzą bardzo ładne liczby

geometrykz: proszę o wskazówkę w takim razie; podobno x₁+x₂ ma dać 2, ale nie bardzo rozumiem dlaczego; z czego wynika ta zależność.

prosta: sławne wzory Viete'a

geometrykz: a jaśniej? znam wzory Viete'a, ale nie widzę tutaj ich zastosowania.

geometrykz: kurczę, dureń ze mnie. chyba już wszystko jasne.

Tadeusz: x_w=1

x1+x2
	=1 ⇒ x1+x2=2 ⇒ x1=2−x2
2

7x₂−4(2−x₂)=47 x₂=5 x₁=−3 (x+3)(x−5)=x²−2x−15 p²−14p−15=0 Δ=16 p₁=.... p₂=....

geometrykz: gotowe dzięki, wyszło mi tak samo; nie domyśliłem się z tymi wzorami. dzięki jeszcze raz!

Tadeusz: −

jui: Równanie: x²−2x=p(p−14) Założenie: 7x₂−4x₁=47 Równania Viete'a dla równań 2 stopnia: x₁+x₂=−^b_a x₁*x₂=^c_a > Uprośćmy wzory Viete'a na sumę pierwiastków: ⁻⁽⁻²⁾₁=x₁+x₂ 2=x₁+x₂ x₁=2−x₂ x₂=2−x₁ > Wyznaczam wartości pierwiastków spełniające warunek (w oparciu o wzór na sumę pierwiastków): 7x₂−4(2−x₂)=47 i z tego wynika, że x₂=5 7(2−x₁)−4x₁=47, z tego zaś wynika, iż x₁= −3 > Uprośćmy wzory Viete'a na iloczyn pierwiastków: ^−p(p−14)₁=x₁*x₂ −p(p−14)=x₁*x₂ > Wyznaczam wartości parametru p dla równania x²−2x=p(p−14), aby spełniało ono założenie wykorzystując wzór na iloczyn pierwiastków: −p(p−14)=−3*5 p²−14p−15=0 (p+1)(p−15)=0, czyli p+1=0 lub p−15=0, więc wychodzi na to, że p=−1 lub p=15 . Czy to jest prawidłowe rozwiązanie?

jui: Trochę za późno.

geometrykz: Prawidłowo.