qqq qaz: Suma długości przekątnych równoległoboku jest równa 8. Wyznacz jaką najmniejszą wartość może mieć suma kwadratów długości wszystkich boków równoległoboku. jakieś wskazówki?

Janek191:: Mamy 2 x + 2 y = 8 ⇒ x + y = 4 ⇒ y = 4 − x więc 2 a² + 2 b² = 2*( x² + y² − 2xy*cos α + x² + y² − 2xy cos (180^o− α)= = 2*( 2 x² + 2 y² − 2 x y cos α + 2 x y cos α ) = 4 x² + 4 y² = = 4 x² + 4*( 4 − x)² = 4 x² + 4*( 16 − 8 x + x²) = 4 x² + 64 − 32 x + 4 x² więc s(x) = 8 x² − 32 x + 64

	32
p =		= 2
	16

q = s_min = 8*2² − 32*2 + 64 = 32 − 64 + 64 = 32 Odp. 32 ========

Janek191:: Wtedy równoległobok jest kwadratem.