matematykaszkolna.pl
ograniczoność ciągu wioletkaaa1995: sprawdzić czy ciąg an=(1+1n)n jest ograniczony z góry
10 mar 12:39
J: a co jest granicą tego ciągu ?
10 mar 12:51
wioletkaaa1995: e
10 mar 12:56
5-latek: Tak samo jak jeden chlopak u mnie w pracy nie powie do mnie Krzysiek tylko e emotka
10 mar 12:59
J: zatem jest ograniczony z góry przez liczbę e
10 mar 12:59
5-latek: Sam tez z tego skorzystam emotka
10 mar 13:01
wioletkaaa1995: ale jak to udowodnić tak formalnie
10 mar 13:01
WueR:
 
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
1 1 
Mozna wykorzystac rozwiniecie dwumianowe oraz fakt, ze
≤
(dla
 nk 2k−1 
n,k naturalnych).
10 mar 13:06
wioletkaaa1995: i tak nic z tego nie wiememotka mogę prosić o przedstawienie dowodu krok po kroku? emotka
10 mar 13:09
5-latek: Wiolu moze poczytaj ksiazke Tajemnice liczby e i inne sekterty matematyki Bogdan Miś
10 mar 13:09
wioletkaaa1995: dzięki za radę
10 mar 13:12
Janek191:: Patrz: Kazimierz Kuratowski " Rachunek różniczkowy i całkowy" Tom 22 BM s. 33 − 35
10 mar 13:15
5-latek: Janek . Mam ja . Jak wroce z pracy wieczorem to zobacze emotka
10 mar 13:16
Janek191:: Wioletkaaa1995 Poszukaj w : Pliki kuratowski − chomikarnia.net
10 mar 13:22
wioletkaaa1995: dziękuję bardzo emotka poradziłam sobie
10 mar 13:41
wioletkaaa1995:
10 mar 13:42
zombi:
 1 n(n−1) n(n−1)(n−2) 
an = (1+
)n = 1 + 1 +
+
+ ...
 n 2!n2 3!n3 
 1 1 1 
≤ 1 + 1 +
+
+ ... +
 2! 3! n! 
 1 1 1 
≤ 1 + 1 +
+
+ ... +
 2 22 2n 
 1 1−(1/2)n 
= 2 +
*
= 2 + (1−(1/2)n) < 3
 2 1−(1/2) 
10 mar 13:58