stereometria piotr: promień podstawy stożka jest 2 razy dłuższy od promienia kuli wpisanej w ten stożek .oblicz cosinus kąta rozwarcia stożka .wytłumaczy mi ktoś?

piotr: hallo?

piotr: wie ktoś coś ?

piotr: ?

piotr: ?

Janek191:: α = 2 β

	r		1		y
tg β =		=		=
	2 r		2		x

y = 1 i x = 2 r² = x² + y² = 2² + 1² = 5 r =√5 więc

	x		2
cos β =		=
	r		√5

zatem

	4		8		5		3
cos α = cos 2β = 2 cos2 β − 1 = 2*		− 1 =		−		=
	5		5		5		5

	3
Odp. cos α =
	5

=================

Janek191:: Źle !

r		2r
	=		⇒ h = 2 x
x		h

oraz ( 2 x − r)² = r² + x² 4 x² − 4 xr + r² = r² + x² 3 x² = 4 x r / : x 3 x = 4 r

	4
x =		r
	3

więc

	r		r		3
tg β =		=		=
	x		4   r   3		4

	4		4
cos β =		=
	√32 + 42		5

więc

	16		16		25		9
cos α = cos 2 β = cos2β − 1 =		− 1 =		−		= −
	25		25		25		25

	9
Odp. cos α = −
	25

================== α = 2 β

piotr: oboje macie błędną odpowiedz. powinno wyjść 7/25 tylko jak do tego dojść .

piotr: ?

piotr: ?

Janek191:: Błędnie napisałem wzór na cos 2β Powinno być

	16		25		32		25		7
cos α = cos 2β = 2 cos2β − 1 = 2*		−		=		−		=
	25		25		25		25		25