ANALIZA MATEMATYCZNA PROSZE O POMOC KACPER: BARDZO PROSZE O POMOC W TYCH ZADANIACH. mam do rozwiazania 3 zadania 1. Oblicz ekstrema lokalne i punkty przeciecia funkcji f(x)=x2(5−x) 2.Oblicz pole obszaru ograniczonymi krzywymi y=x(4−x) i x+y=0

	x2−2x+2
3.a) ∫
	√x

bardzo prosze o pomoc, potrzebuje tego na jutrzejsze zaliczenie

Janek191:: 3.

	x2 − 2 x + 2		x2
∫		dx = ∫		dx −2 ∫ x0,5 dx + 2 ∫ x−0,5 dx =
	√x		x0,5

= ∫ x^1,5 dx − 2 ∫ x^0,5 dx + 2 ∫ x^−0,5 dx = = 1,5 x^0,5 − 2*0,5*x^−0,5 + 2*(−0,5} x^−1,5 + C = = 1,5 x^0,5 − x^−0,5 − x^−1,5 + C

Janek191:: Żle Dwa wiersze górne ok

	x2,5		x1,5		x0,5
=		− 2*		+ 2*		+ C =
	2,5		1,5		0,5

	4
= 0,4 x2,5 −		x1,5 +4 x0,5 + C
	3

Janek191:: 1. f(x) = x²*( 5 − x) = = − x³ + 5 x²

	10
f '(x) = − 3 x2 + 10 x = x*( − 3 x + 10) = 0 ⇔ x = 0 lub x =
	3

f '' (x) = − 6 x + 10 więc f ''( 0) = 10 > 0 − f. osiąga minimum lokalne dla x = 0

	10		10		10
f ''(		) = − 6*(		)+10 = −10 < 0 − f osiąga maksimum lokalne dla x =
	3		3		3

oraz

	5
f '' (x) = − 6 x + 10 = 0 ⇔ x =
	3

	5		5
Punkt przegięcia : P = (		, f(		) )
	3		3