Zmienne losowe, statystyka K: Siema, potrzebuje baaaardzo dokładnego, krok po kroku − z jakiego wzoru, w jaki sposób korzystać etc − wytłumaczenia jak działać z tego typu zadaniami z prawdopodobieństwa. Będę baaardzo wdzięczna, bo staram się bardzo, ale nie mogę tego zrozumieć... Zadanie brzmi następująco: "Z urny zawierajacej 3 kule białe i 6 czarnych losowo wyjeto dwie. Niech wartoscia zmiennej losowej X bedzie liczba wyjetych kul białych. Znalezc funkcje prawdopodobienstwa i dystrybuante zmiennej X oraz obliczyc jej wariancje." Proszę, pomóżcie.

PW: Jest sobie zwykła przestrzeń (Ω,P) − na zbiorze wszystkich możliwych dwuelementowych podzbiorów zbioru 9−elementowego określono prawdopodobieństwo P na zasadzie klasycznej definicji

	9 2
prawdopodobieństwa. |Ω| =		= 36. Każde zdarzenie elementarne ma więc jednakowe

	1
prawdopodobieństwo p =		.
	36

Przychodzi wielbiciel białego i mówi: − Co tak się będziemy pieścić, mnie interesuje tylko, czy w pojedynczym losowaniu są kule białe i ile. Tym samym tworzy nową przestrzeń (Ω₁, P₁), w której są tylko 3 możliwe zdarzenia: Ω₁ = {0, 1, 2} (wylosowano same czarne, jedną białą lub 2 białe). Inaczej o tym mówią: tworzy zmienną losową X o wartościach 0, 1 lub 2. W tej nowej przestrzeni prawdopodobieństwa zdarzeń 0, 1 i 2 muszą oczywiście zależeć od tego, co działo się w poprzedniej przestrzeni. Odpowiedzi na pytania ile wynoszą prawdopodobieństwa P₁(0), P₁(1) i P₁(2) to inaczej odpowiedzi na pytania "z jakim prawdopodobieństwem zmienna losowa X przyjmuje wartości 0, 1, 2". Zapisuje się to jako P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2). Nowa jakość takiego spojrzenia polega na tym, że uprawiamy teraz prawdopodobieństwo na zbiorze złożonym z liczb − oderwaliśmy się od kul, krzeseł, kostek czy innych gadżetów. Mamy funkcję X − zmienną losową o wartościach rzeczywistych (w tym wypadku są to trzy wartości: 0, 1 i 2). Jest ona określona na pewnych podzbiorach zbioru Ω. Na przykład X({{b₁,b₂}, {b₁, b₃}, {b₂,b₃}} = 2, co opowiada się słowami "zmienna losowa X przyjmuje wartość 2 na zbiorze o prawdopodobieństwie

	3		3
		" lub zapisuje jako P(X=2) =		. W ten sposób zmienna losowa kojarzy ze sobą
	36		36

	3
dwie liczby − wartość zmiennej losowej 2 i liczbę (prawdopodobieństwo)		. Wszystkie
	36

takie pary (x_j, p_j) to wykres (można to pokazać w układzie współrzędnych), zwany rozkładem zmiennej losowej X. Spróbuj samodzielnie napisać i narysować w układzie współrzędnych rozkład zmiennej losowe z tego zadania.

K: Dziękuję Ci ! Nawet nie wiesz jak jestem wdzięczna !