pytanie Archy: jaka jest różnica pomiędzy szeregiem geometrycznym a ciągiem geometrycznym? Jak je odróżnić?

Mila: Na podstawie definicji; W arytmetycznym różnica: a_n+1−a_n=const w geometrycznym

	an+1
iloraz:		=const.
	an

dero2005: @Mila pytanie było inne

Archy: ale mi chodzi o szereg, czyli Ciąg nieskończony (Sn) o wyrazie ogólnym Sn = a1 + a1q + a1q2 + ... + a1qn−1

Mila: Przepraszam, nie doczytałam.

PW: Pytałeś o różnicę między szeregiem a ciągiem. Są to synonimy. Przyjęło się jednak mówić o ciągu, gdy np, badamy jego monotoniczność czy istnienie granicy. Określenia "szereg geometryczny" najczęściej używa się w kontekście istnienia granicy ciągu sum częściowych, zwanej sumą szeregu lub inaczej sumą wszystkich wyrazów ciągu.

Archy: słabo rozumiem.. więc czym one się różnią?

PW: Tym, czym chłopak i młodzieniec, baba i starucha, chłop i rolnik. Nie wiesz, co to są synonimy? Powtarzam: ciąg i szereg to dwa wyrazy oznaczające to samo, w starych podręcznikach mówiło się o szeregach arytmetycznych i szeregach geometrycznych, dzisiaj raczej używa się określenia "ciąg". Nie jest dobre określenie, które podałeś o 19:24. S_n to ciąg sum częściowych szeregu (= ciągu) a_n. Granica ciągu S_n jest nazywana sumą szeregu (= sumą „wszystkich wyrazów” ciągu) a_n. Nieporozumienia biorą się stąd, że przeważnie gdy widzi się (a₂, a₂, a₃, ..., a_n, ...), to mówi się "ciąg", choć równie dobrze można powiedzieć po staropolsku "szereg", a gdy widzi się _∞ ∑ a_n, _n=1 to mówi się "szereg", choć powinno się mówić "suma szeregu" albo mniej elegancko "suma wszystkich wyrazów ciągu", z dopowiedzeniem domyślnym "o ile taka granica istnieje".

Mila: Jaka baba i starucha?