Dla jakich wartości parametru p Marek: Dla jakich wartości parametru p funkcja f(x)=(p−2)x²+(p+1)x−p ma co najmniej jedno miejsce zerowe

azeta: funkcja kwadratowa ma co najmniej jedno miejsce zerowe, wtedy i tylko wtedy, gdy Δ≥0 (na logikę− dla Δ=0 ma jeden pierwiastek a dlaΔ>0 ma dwa, więc aby równanie miało co najmniej jedno rozwiązanie musi zachodzić Δ≥0)

azeta: oczywiście zastanów się również kiedy to równanie jest w ogóle KWADRATOWE

azeta: bo może być taka sytuacja że współczynnik przy x² będzie równy 0, ale to nie znaczy że pierwiastków nie będzie

Marek: chodzi o to że założenia mam tylko nie wiem jak to ugryźć

azeta: no więc zacznijmy dla a=0, więc p=2 => 3x−2=0 wtedy jest jeden pierwiastek policzmy deltę: Δ=(p+1)²−4(p−2)(−p)=p²+2p+1+4p²−8p=5p²−6p+1 Δ≥0 więc 5p²−6p+1≥0 => 5p²−5p−p+1≥0 ⇒ 5p(p−1)−(p−1)≥0 ⇒(5p−1)(p−1)≥0 cos sie rozjasnilo?

Marek: dziękuje dobry człowieku