Funkcje trygonometryczne Tom: Witam. Potrzebuje pomocy przy takich równaniach: cos²x = 1/2 2cos²x − sin(2x) = 0

Godzio: pomoge

Godzio:

	1
cos2x=		/√
	2

	√2
cosx=		(odrazu usunąłem niewymierność)
	2

	√2
cosx=
	2

	π		π
x=		+ 2kπ v x=−		+ 2kπ
	4		4

2cos²x−sin(2x)=0 2cos²x−2*sinxcosx=0 t=cosx 2t²−2sinx*t =0 Δ=4sin²x √Δ=2sinx

	2sinx−2sinx
t1=		=0
	4

	2sinx+2sinx
t2=		=sinx
	4

cosx=0 v cosx=sinx cosx=0

	π		π
x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	2		2

cosx=sinx cosx=√1−cos²x cos²x=1−cos²x 1−cos²x =cos²x 2cos²x=1

	√2
cosx=
	2

	π		π
x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	4		4

Basia: cos²x=¹₂ ⇔

	1		√2
cosx = √12=		=
	√2		2

lub

	1		√2
cosx = −√12=−		= −
	√2		2

⇔

	π		π
x =		+2kπ lub x=−		+2kπ
	4		4

lub

	3π		3π
x =		+2kπ lub x=−		+2kπ
	4		4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2cos²x − sin2x=0 2cos²x − 2sinxcosx = 0 2cosx(cosx−sinx)=0 cosx = 0 lub cosx−sinx=0

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub sinx = cosx

	π		5π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ ⇔
	4		4

	π		4π+π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ ⇔
	4		4

	π		π		4π
x=		+2kπ lub x=		+		+2kπ ⇔
	4		4		4

	π		π
x=		+2kπ lub x=		+π+2kπ ⇔
	4		4

	π		π
x=		+2kπ lub x=		+(2k+1)π ⇔
	4		4

	π
x =		+ kπ
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	π		π
odp: x=±		+2kπ lub x =		+ kπ
	2		4

Basia: Godziu pogubiłeś niektóre rozwiązania

Godzio: w tym pierwszym wiem właśnie ale 2 tego na samym końcu nie rozumiem

	π
dlaczego x=		+2kπ
	2

Godzio:

	1
cos2x=
	2

	√2		√2
cosx=		v cosx=−
	2		2

	√2
cosx=
	2

	π		π
x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	4		4

	√2
cosx=−
	2

	3π		3π
x=		+2kπ v x=−		+2kπ
	4		4

czy nie tak ?

Godzio: zapisując cosx=sinx cosx=√1−cosx² chyba nie popełniam błędu ? a dalej rozumowanie jest poprawne