szereg kyrtap: Proszę o sprawdzenie szeregu z kryterium porównawczego: ∞

	π
∑ sin
	2n

n= 1 Korzystam z nierówności typu sinx< x

	π		π
0 ≤ sin		≤
	2n		2n

∞ ∞

	π		1
∑		= π ∑ (		)n ⇒ stąd szereg zbieżny (bo Sn = 1)
	2n		2

n = 1 n = 1

	1
Sn = (		)n
	2

	1		1		1		1
Sn = (		) + (		)2 + (		)3 + ..... + (		)n
	2		2		2		2

	1	1   1−( )n   2		1
Sn =			= 1 − (		)n
	2	1   1−   2		2

	1
limn→∞ Sn = limn→∞(1 − (		)n) = 1
	2

Czyli badany szereg jest zbieżny.