Pomoże ktoś rozwiązać całke :(
piotr: ∫ctgx/1−tg2x dx
9 mar 13:41
J:
spróbuj tak:
| | cos3x | |
po zamianie tg i ctg dostaniesz całkę: ∫ |
| dx |
| | sinx(2cos2x−1) | |
teraz podstawienie: sinx = t , cosxdx = dt ,
sin
2x = t
2 , 1 − cos
2x = t
2 , cos
2x = 1 − t
2
| | 1 − t2 | |
... = ∫ |
| dt |
| | t(1 − 2t2) | |
9 mar 13:58
pigor: ..., np. tak :
| | ctgx | | dt | |
∫ |
| dx = | tgx=t, x=arctgt, dx= |
| | = |
| | 1−tg2x | | 1+t2 | |
| | dt | | 1 | | A | | Bt+C | |
= ∫ |
| = no to |
| = |
| + |
| i z górki. ...  |
| | t(1+t2) | | t(1+t2) | | t | | 1+t2 | |
9 mar 14:05
piotr: Jak zamieniłeś jedną całkę na drugą?
9 mar 14:16
J:
@
pigor ... chyba coś nie tak
9 mar 14:17
J:
pytasz mnie ?
9 mar 14:17
piotr: tak Ciebię J
9 mar 14:18
J:
| | sinx | | cosx | |
zamieniasz: tgx = |
| , ctgx = |
| , |
| | cosx | | sinx | |
po drodze korzystasz ze wzoru:cos
2x − sin
2x = cos2x = 2cos
2x − 1
9 mar 14:22
pigor: ..., no patrz, a ja ...
"widziałem" znak + a nie − w mianowniku ;
przepraszam .
9 mar 14:27
J:
z "+" w mianowniku byłby kwadrat: t(1+t
2)
2
9 mar 14:36
piotr: A co z tą jedynką? bo mi wychodzi coś w stylu
∫cosx/sinx/1−(sinx/cosx)
9 mar 14:46
piotr: ∫cosx/sinx /1−(sin2x/cos2x)
9 mar 14:46
J:
| | cos2x − sin2x | | cos2x | | 2cos2x − 1 | |
1 − tg2x = |
| = |
| = |
| |
| | cos2x | | cos2x | | cos2x | |
i teraz cos
2x leci do licznika
9 mar 14:48
piotr: dzieki
9 mar 14:52