granice Maciek: Taka granica przy n−>∞

	7n
lim
	n!

pigor: ..., widzę to tak , ponieważ granica iprazu :

	an+1		7n+1   (n+1)!
lim n→∞		= lim n→∞		=
	an		7n     n!

	7*7n		n!		7
= lim n→∞		*		= lim n→∞		= 0 <1, to
	n!(n+1)		7n		n+1

z twierdzenia :

	an+1
lim n→∞		= q < 1 ⇒ lim n→∞an = 0
	an

	72
masz tu : lim n→∞an = lim n→∞		= 0 − szukana granica ...
	n!

Braun: A dowód twierdzenia robiłem kiedyś na ćwiczeniach: Ustalmy ε>0 tak małe, żeby q+ε<. Znajdźmy n_o∊N takie, żeby

	an+1
||		|−q|≤ε dla n≥no. Dalej biorąc dowolne n≥no mamy:
	an

	an+1		an+1
||		|−q|≥ε⇔q−ε≤|		|≤q+ε⇒|an+1|≤|an|(q+ε)
	an		an

Stąd mamy: |a_no+1|≤|a_no|(q+ε)⇒|a_no+2|≤|a_no|(q+ε)² i ogólnie :

	|ano|
|an|≤		(q+ε)n dla n>no
	(q+ε)no

m@c: @pigor

	72		7n
czemu na końcu jest		= 0 gdy an =
	n!		n!

czy to twierdzenie nosi jakąś nazwę? gdzie mogę poczytać więcej na jego temat?