... Phoebe Campbell: Określić ile jest rozwiązań w zależności od wartości a. Moje obliczenia: a²x − 3 = 9x + a a²x − 9x = a + 3 x(a² − 9) = a + 3 x(a − 3)(a + 3) = a + 3 x(a − 3) = 1 dla a=3 równanie jest sprzeczne dla a ≠3 jest 1 rozwiązanie W odpowiedziach mam jeszcze uwzględnione a=−3.. dlaczego?

PW: Bo takie podzielenie przez (a+3) stronami (i już) jest operacją błędną logicznie − tak można tylko wtedy, gdy wiemy że a+3 ≠ 0, a przecież nie ma takiego założenia w treści zadania. Najpierw rozważyć co by było gdyby a+3 = 0, zapisać wnioski, i dopiero potem dzielić (zakładając, że a+3≠0).

Phoebe Campbell: Czy to oznacza, że jeżeli mam np. 4a² + 2a = 3a nie mogę tego zamienić na 4a + 2 = 3?

PW: Jedno rozwiązanie mamy: a = 0, co jest oczywiste. Dalej zakładamy, że a ≠ 0 i wtedy możemy podzielić przez a. Następnym rozwiązaniem będzie rozwiązanie równania 4a + 2 = 3. Żeby za dużo nie tłumaczyć i nie zapomnieć o tym zerze przy odpowiedzi, standardowo rozwiązuje się przenosząc wszystko na jedną stronę i po redukcji wyłączając a przed nawias.