dowody logarytmiczne dkdż: Udowodnij, że: z: a,b,c∊R₊/{1} i ab≠1

	logac*logbc
logabc=
	logac+logbc

Benny: Musisz pozamieniać podstawy logarytmów

	1
np. logac=
	logca

dkdż: Szczerze mówiąc próbowałem w ten sposób, ale nie poradziłem sobie.

	1		1
Licznik:		*
	logca		logcb

	1		1
Mianownik:		+
	logca		logcb

Co teraz? Odwrócić mianownik i pomnożyć? To dalej nie wychodzi.

dkdż: Rozwiązałem ten przykład, wcześniej nie dodawałem dobrze w mianowniku. Kolejny, z którym mam problem: Z:a,b,c?0 a≠1 b≠1 c≠1 ab≠1

	a
logab		=m
	b

	2logac
Oblicz:
	logac+logbc

	logab
Dochodzę do postaci:		i nie wiem co dalej, wcześniej nigdzie mi się nie
	logcab

pojawiło 'm'.

PW: Prawa strona ma strukturę

	xy
		,
	x+y

jeżeli więc xy≠0, to po podzieleniu licznika i mianownika przez xy otrzymamy

	1
		.
	1   1   + y   x

Jak pisałeś wyżej

	1		1
		=		= logcb,
	y		logbc

analogicznie

	1
		= logca.
	x

Prawa strona jest więc równa

	1		1
		=		= logabc,
	logcb+logca		logc(a·b)

co należało wykazać. Rozważania należy uzupełnić o analizę przypadku, gdy jeden z logarytmów występujących po prawej stronie jest zerem (wtedy powyższy dowód nie działa, bo nie wolno wykonać dzielenia przez xy).

dkdż: Dziękuję, w podobny sposób do tego doszedłem. Mógłbym prosićo wskazówkę do drugiego zadania? (z godziny 15)

dkdż: PW, pomożesz?