wykaz ze dla każdej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierownosc aaaa: Wykaz ze dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność 1/4x⁴+1/3x³>3x²−16

Raf131:

1		1
	x4, czy		? Podejrzewam, że to pierwsze.
4		4x4

Wtedy po pomnożeniu przez 4. x⁴ + ⁴₃x³ > 12x² − 64 x⁴ + ⁴₃x³ − 12x² + 64 > 0 f(x) = x⁴ + ⁴₃x³ − 12x² + 64 liczymy pochodną f'(x) = 4x³ + 4x² − 24x = 4x(x+3)(x−2) Rysujemy "wężyk" i widzimy, że pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni w dwóch miejscach, dla x=−3 oraz x=2, czyli ma tutaj minima. Obliczamy: f(2) = ¹²⁸₃; f(−3) = 1; Najmniejsza wartość tej funkcji to y=1, czyli nierówność spełniona dla każdego x.