Ekstrema i punkty przegiecia ania: Wyznacz przedzialy monotonicznosci nastepujacych funkcji, podaj ich ekstrema lokalne. Nastepnie wyznacz ich przedzialy wypuklosci i wkleslosci, oraz podaj punkty przegiecia krzywych. f(x)= lnx + ¹_x f(x)= ^lnx_x² nie potrafie poprawnie ustawic, ma byc f(x)= lnx/x² f(x)= e^2x − 2e^x Udaje mi sie obliczyc pierwsza pochodna, jednak mam juz problem z przyrownaniem do zera i reszta mi nie wychodzi Prosze o pomoc!

5-latek: np a)

	1		1		1		1		1
f(x)=lnx+		to f'(x)=		+(−		)=		−
	x		x		x2		x		x2

	1		1
f'(x)=0 to f(x)=		−		=0 do wspolnego mianownika to f'(x)=
	x		x2

	x		1		x−1
		−		=		wyrazenie wymierne =0 gdy licznik =0 przy zalozenie x nie
	x2		x2		x2

rowna sie 0 to x−1=0 to x=

ania: ok, udalo mi sie, Minimum wyszlo (1,1) dziekuje f ''(x)= ^−1+2x_x² a jak policzyc w tym przykladzie wypuklosc, wkleslosc i punkty przegiecia?

ania: i w c) pochodna wychodzi f '(x)= 2e^x(e^x−1) jak to przyrownac do zera...? bo wychodza mi jakies herezje

Janek191:: c) f(x) = e^2x − 2 e^x więc f'(x) = 2 e^2x − 2 e^x = 2 e^x*( e^x − 1) = 0 ⇔ e^x = 1 ⇔ x = 0 , bo e^x > 0 f " (x) = 4 e^2x − 2 e^x f "( 0) = 4*1 − 2*1 = 2 > 0 Funkcja f ma w x_o = 0 minimum lokalne równe y_min = − 1

Janek191:: c) cd. Punkt przegięcia f "(x) = 4 e^2x − 2 e^x = 2 e^x *( 2 e^x − 1) = 0 ⇔ 2 e^x = 1 ⇔ e^x = 0,5 ⇔ ⇔ ln e^x = ln 0,5 ⇔ x = ln 0,5 P = ( ln 0,5 ; f( ln 0,5 ) ) ================= Wypukłość funkcji Dla x < ln 0,5 funkcja jest wklęsła , a dla x > ln 0,5 funkcja jest wypukła. ========================================================