gjgyjg zombi: Topologia. Pokazać, że jeśli A,B ≠ ∅ oraz A⊆B, to diam(A) ≤ diam(B). Gdzie diam(A) = sup {d(a,b) : a,b∊A}, gdzie d − metryka.

zombi: Takie oczywiste w sumie, bo jeśli A⊆B, to dla każdej pary (x,y), jeśli x,y∊A, to również x,y∊B, czyli d(x,y) ∊ {d(a,b) : a,b∊A} a tym bardziej {d(a,b) : a,b∊A} ⊆ {d(a,b) : a,b∊B}, czyli d(x,y) ∊ {d(a,b) : a,b∊B}. Więc na pewno diam(A) ≤ diam(B).

zombi: Może być?

zombi: Końcówka może nie być oczywista, ale (nie wprost) gdyby diam(A) > diam(B), to istniałaby taka para x,y∊A, że d(x,y) = sup {d(a,b) : a,b∊A} i d(x,y) ∉ {d(a,b) : a,b∊B} co jest jawną sprzecznością.

zombi: .

zombi: .