trygonometria wzywa pomocy Olek22 : wiedząc że tg α=2,4 oblicz wartości wyrażeń a)sinα + cosα b)sinα − cosα c)sin²α − cos²α d)2sinα cosα

Janek191::

	y		12
tg α =		= 2,4 =		, więc y = 12 i x = 5
	x		5

zatem r² = x² + y² = 5² + 12² = 169 r = √169 = 13 więc

	y		12
sin α =		=
	r		13

	x		5
cos α =		=
	r		13

Dokończ :

Olek22 : a tak o mala pomoc mozna prosić

Olek22 :

	17
czyli w pkt a wyjdzie
	13

Janek191:: Tak

prosta: takie obliczenia będą prawidłowe , gdy wiemy że α jest kątem ostrym

prosta: zupełnie wzorcowe rozwiązanie opiera się na jedynce trygonometrycznej :

sinα
	=2,4 i sin2α+cos2α=1
cosα

sin2α		12
	=(		)2 i cos2α=1−sin2α
cos2α		5

sin2α		144
	=		⇔ 25sin2α=144−144sin2α
1−sin2α		25

169sin²α=144

	144
sin2α=
	169

	12		12
sinα=		lub sinα=−
	13		13

	12		5		5
1. sinα=		i cosα=		sinα=
	13		12		13

	17
stąd sinα+cosα=
	13

	12		5		5
2. sinα=−		i cosα=		sinα=−
	13		12		13

	17
stąd sinα+cosα=−
	13

prosta:

	12		5		7
b) sinα−cosα=		−		=
	13		13		13

	12		5		7
lub sinα−cosα=−		+		= −
	13		13		13