planimetria nick: Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 12pi. Oblicz pole tego trojkata

Janek191:: α + 2α + 3α = 180^o 6α = 180^o α = 30^o 2α = 60^o 3α = 90^o Trójkąt jest prostokątny . L = 2π*r = 12π ⇒ r = 6 c = 2 r = 12

a
	= sin 30o = 0,5
c

a = 0,5* c = 0,5*12 = 6

b		√3
	= cos α =
c		2

	√3
b =		*c = 6√3
	2

Pole Δα P = 0,5 a*b = 0,5 *6*6 √3 = 18√3 ==========================

pigor: ..., z warunków zadania α+2α+3α= 6α=180^o ⇒ (30^o, 60^o, 90^o) − Δ prostokątny − ekierka, więc a<a√3<2a − długości boków tego Δ i a+2a+a√3= 12π ⇒ ⇒ a(3+√3)=12π /*(3−√3) ⇔ a(9−3)=12π(3−√3) /:6 ⇔ ⇔ a=2(3−√3) ⇒ P_Δ= ¹₂a*a√3=¹₂*4(3−√3)²√3=2√3 (9−6√3+3)= =2√3(12−6√3)= 12√3(2−√3)= 2(2√3−3) − szukane pole Δ.

Janek191:: @Pigor Obwód koła opisanego na Δ

pigor: ..., przepraszam zgubiłem po drodze π , , a więc coś, co mogłoby mi się zdarzyć na maturze, zapytam więc, czy tylko 1 punkt by mi zabrali

pigor: ..., o , a nawet widzę więcej, bo nie ten obwód policzyłem; czas odpocząć