funkcja kwadratowa dispi: Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji f należy do podanego przedziału? f(x)= {m−1}²+3mx+4+2m (−∞;0) żeby było najmniejsze to m−1>0 m>1 i q<0 Δ=m²−8m+16 q=^{−m2+8m−16}_4m−4 m=4 m=1 czyli m∊(−∞;1)u(4;∞) i m>1 czyli 4;∞ a odpowiedz m∊(1;4)u(4;∞) proszę o pomoc co robię źle

J: W podanym przedziale nie ma minimum

PW: Rozumiem, że f(x) = (m−1)x² + 3mx + (4+m), wtedy Δ = 9m² − 4(m−1)(2m+4) = 9m² − 8m² − 8m + 16 = m² − 8m + 16 = (m−4)². Nie ma potrzeby odrzucania m = 4, przecież istnienie minimum nie zależy od Δ.

	−(m−4)2
(1) fmin =
	4(m−1)

f_min < 0 ⇔ m ≠ 4 ⋀ m − 1 > 0 ⇔ m∊(1, 4)∪(4,∞) − odpowiedź z książki jest poprawna. Licznik w (1) nie może być zerem (stąd − ale dopiero teraz − warunek m ≠ 4), dla pozostałych m licznik jest ujemny, a więc znak f_min zależy tylko od mianownika − dodatni mianownik już wcześniej został założony jako warunek, by współczynnik przy x² był dodatni.