udowodnij anna909: Liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają równości (a + b)(c + d) = (a + c)(b + d) = (a + d)(b + c) Udowodnij, że co najmniej trzy z liczb a, b, c, d są równe.

pigor: .., no to zobaczmy co mi to ... da np. tak : (a+b)(c+d)= (a+c)(b+d)= (a+d)(b+c) ⇔ ⇔ (a+b)(c+d)= (a+c)(b+d) i (a+c)(b+d)= (a+d)(b+c) ⇔ ⇔ ac+ad+bc+bd − ab−ad−bc−cd=0 i ab+ad+bc+cd − ab−ac−bd−cd=0 ⇔ ⇔ ac−ab + bd−cd=0 i ad−ac + bc−bd=0 ⇔ a(c−b)−d(c−b)=0 i a(d−c)−b(d−c)=0 ⇔ ⇔ (c−b)(a−d)=0 i (d−c)(a−b)=0 ⇔ (b=c v a=d) i (c=d v a=b) = 0 ⇔ ⇔ (b=c i c=d) v (c=b i b=a) v (a=d i d=c) v (d=a i a=b) ⇔ ⇔ b=c=d v c=b=a v a=d=c v d=a=b c.n.u. no i o to chodziło ...