kombinatoryka

kombinatoryka zaczyna_kombinatorykę: Oblicz na ile sposobów można rozmieścić 4 kule różnych kolorów w 4 pudełkach ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi tak,ze zawsze dokładnie jedno pudełko jest puste. Proszę o wyjaśnienie wynik 144

5 mar 21:20

Mila:

4
2

4
3

*

*3!=6*4*6=24*6=144

Wybieramy dwie kule , które wrzucimy do jednego pudełka, wybieramy 3 pudełka w których będą kule , permutacja 3 elementów

5 mar 21:48

Eta:

4
1

3
2

*[34−(3+

*(24−2)]= 4*[81−(3+3*14)]=4*(81−42)=4*36=144

wybieramy jedno pudełko z czterech ,które ma być puste kule umieszczamy na 3⁴ sposobów , ale musimy odrzucić sytuacje gdy wszystkie trafią do jednego pudełka z tych trzech i gdy wszystkie trafią do jednego pudełka z dwóch

5 mar 21:52

Mila: Cześć Eto.

5 mar 22:00

Eta: Witam emotka

5 mar 22:01

Mila: Zaczął i nie interesuje się.

5 mar 22:34

Eta: To normalne ........... gotowca łatwo przepisać emotka

5 mar 22:39

Mila: A tak się staramy wytłumaczyć. Może Eto, nasze rozwiązania trafiają w sedno? emotka

5 mar 23:15

Jacek: Jedno co bym może inaczej ujął to komentarz do odjęcia 2−ki w rozwiązania Ety (tam gdzie

3
2

,czyli kombinacje dwóch z trzech pozostałych pudełek zostaną wypełnione wariacjami 4

kul), bo w sumie odejmujemy te 2−kę by usunąć te wariacje spośród wariacji powstałych wskutek 2⁴, które są równoważne wypełnieniu jednego pudełka 4 kulami. Sorry jeżeli nie mam racji albo niepotrzebnie piszę.

5 mar 23:22

Jacek: I jeszcze prosiłbym o komentarz Milę lub do rozwiązania Mili, co się kryje pod pojęciem permutacja 3 elementów , w sensie jakich elementów? Podziękował z góry.

6 mar 00:12

Daansa: Mila i Eta to, że on się już nie interesuje to znaczy, że ktoś inny się tutaj nie pojawi

Ja się uczyłem z waszych wyjaśnień sprzed kilku miesięcy, gdzie komuś pomagałyście i raz jeszcze dziękuje(za tego kogoś)!

6 mar 00:14

Mila:

Jacek, gdy już masz 3 komórki zapełnione to "permutujemy" to co jest w nich (dwie kulki wrzucone do jednej komórki scalamy w jeden element, w pozostałych komórkach mamy po jednej kuli.) I tak do każdego wyboru . Dziękuję Dansa. Miłe są takie słowa. Może z Etą dostaniemy order uśmiechu? Chociaż wypić szklankę soku cytrynowego to będzie dietetyczny wyczyn.

6 mar 00:32

Jacek: OK. Bo byłem ciekaw czy jest permutacja elementów − pudełek, czy też elementów − właśnie KUL z czego jeden element to scalony z dwóch kul obiekt. A może te dwa rozumienia tej permutacji są równoznaczne?

6 mar 01:08

zaczyna_kombinatorykę: Bardzo dziękuję za pomoc wszystkim Mila: Dziękuję

6 mar 08:03

Jacek: 4*3*3*((1/3)*2*1+(2/3)*3*((2/3)*1+(1/3)*3)))=4*3*3*((2/3)+2*(2/3+1))=4*3*3*( 2/3+10/3)=4*3*3*4=144 emotka

6 mar 10:14

zaczyna_kombinatorykę: Rozwiąznie Mili jest kapitalne proste i zrozumiałe

6 mar 11:44

Jacek: No tak, ale trzeba myślowo scalić dwie kule w jedną, bo inaczej potem jest problem z wyjaśnieniem permutacji 3!.

6 mar 12:15

PW: Dla "widzących czynnościowo" można polecić włożenie tych 2 wylosowanych na początku kul do małej torebki foliowej. Pozostałe kule pojedynczo do 2 takich samych torebek − i mówić o przestawianiu trzech torebek. Coś takiego można opowiedzieć o rysunku Mili.

6 mar 12:22

Jacek: No dobrze, to jeszcze proszę o wyjaśnienie, jakby pudełka nie były ponumerowane to ta permutacja by zniknęła? No i musiałyby się pojawić zmiany w rozwiązaniu Ety...

6 mar 12:35

PW: Oczywiście, pudełka byłyby wtedy nierozróżnialne (najlepiej je wtedy wyobrazić sobie jako "bezładną gromadę pudełek") i patrzylibyśmy na nie "na sztuki", a nie "według kolejności". Przestawianie torebek w pudełkach byłoby nieistotne − i tak widzielibyśmy cztery pudełka, z których jedno jest puste, a inne zawiera torebkę z dwiema kulkami. Rozwiązanie zależałoby tylko od tych dwóch kulek wkładanych do jednej torebki.

6 mar 12:49

Jacek: To w takim razie odpowiedzią byłoby:

4
2

4
3

*

czy też sam wybór dwóch kul i ich scalenie:

4
2

6 mar 12:58

PW: Sam wybór 2 kul. W "bezładnej gromadzie pudełek" oko widzi tylko to, że jedno z pudełek jest puste (nie umiemy odpowiedzieć, które − w zbiorze pudełek nie ma porządku), a w jednym z pozostałych jest torebka z dwiema kulkami, zaś w pozostałych − torebki z jedną kulką. Jest to jedna jedyna możliwość opowiedzenia o zawartości pudełek. Opowieść można tylko (i trzeba) uzupełnić o informację na temat zawartości torebki z dwiema kulkami − tu rozróżniamy kolory, a

4
2

 więc opowieści może być 

.

Cholera, czuję się jakbym stał przy tablicy (im dłużej tłumaczysz, tym bardziej sam w to wątpisz) emotka

6 mar 13:10

Jacek:

4
2

Dzięki. Też się przychylam do 

, choć kusi mnie, żeby jeszcze to wymnożyć przez ilość

kombinacji − jak mogę obsadzić 3 z 4 pudełek (kombinacji − nie wariacji)

6 mar 13:27

Dziadek Mróz: Ale Wy kombinujecie

6 mar 16:39

Mila: Nierozróżnialne kule i pudełka zostaw Jacek na matematykę dyskretną.

6 mar 17:44

Jacek: Chwilka, np. W zadaniach z kartami, mamy 6 kart pik, 6 karo, 6 trefli, 6 kierów i powiedzmy wybieramy 3 karty z talii, to jak chcemy powiedzieć na ile sposobów możemy wybrać z samych pików to

6
3

, a piki są nierozróżnialne?

6 mar 18:10

Mila: A♠,K♠,D♠W♠,10♠,9♠

6 mar 18:32

Jacek: Dziękuję za wyjaśnienia.

6 mar 18:57

Jacek: Proszę mi powiedzieć dlaczego prawie na pewno rozwiązuje błędnie taką oto modyfikację zadania z kulami i pudełkami. Mamy rozróżnialne zarówno pudełka i kule. Kul jest 4. Pudełek jest 5. Na ile sposobów mogę rozmieścić wszystkie kule w pudełkach, do każdego pudełka mogą wejść 4 kule. Dlaczego

5
4

*44

jest chyba złym rozwiązaniem? W obronie tego rozwiązania : Wiemy, że przynajmniej jedno pudełko pozostanie puste, wybieram 4 pudełka i mnoże przez ilość wariantów z powtórzeniami. (co umożliwia uzyskanie kolejnych pustych pudełek) Ale domyślam się, że prawidłowa odpowiedź to: 5⁴ Czemu jak podszedłem postępując analogicznie do Ety − co do wyboru pudełka, w którym będzie 0 kul, robię błąd, a może jednak nie robię?

6 mar 23:15

Jacek:

5
4

5
1

W zasadzie to zamiast 

, powinienem napisać 

, aby z wyboru pudełek potencjalnie

zapełnianych przejść na wybór pewnego pustaka.

6 mar 23:18

Qulka:

5
4

5
1

=

6 mar 23:20

Jacek: Tak, ale intencja jakby inna.

6 mar 23:22

Qulka: ale symetria niezmienna

6 mar 23:23

Jacek: jeszcze jedna propozycja rozwiązania:

4
2

4
1

3
2

*

*1!*

*2!

4
2

 − wybór dwóch kul (odpowiednik miejsc w liczbach itp) dla których wylosujemy jedną i to

samo pudełko ze zbioru 4 pudełek

4
1

*1! − wybór jednego z 4 pudełek, do którego trafią dwie kule jednocześnie

3
2

*2! − umieszczenie w dwóch z pozostałych pudełek

komentarz do postu 6 marca 2015 23:15

5
4

5
4

zapytałem czemu 54, nie zaś 

*44..odpowiedzią jest to, że 

*44 "dubluje"

niektóre z możliwych wariacji przypisując błędnie inne znaczenie "0" − pustego pudełka

5
4

 wybranego 

 − w stosunku do innych 0 − pustych pudełek pojawiających się czasem przy

zastosowaniu 4⁴. Zatem dobrą odpowiedzią jest 5⁴.

17 mar 20:25