proszę o rozwiązanie Michał: Ciąg (S_n) sum częściowych pewnego ciągu (a_n) określony jest dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem S_n = ( n³ −1)(1 − p) gdzie p ∊ R Wyznacz wszystkie wartości p dla których ciąg (b_n) o wyrazie ogólnym b_n = a_n − p ( n² + 1 ) jest malejący a_n = S_n − S_n−1 S_n = (n − 1)( n² +n +1)( 1 − p) a_n = ( 1−p)(3n² − 3n + 1) S_n−1 = (n − 1 − 1) ( (n−1)² + (n − 1) +1) ( 1 − p) ⇒ S_n−1= (n − 2)( n² − n =1) ( 1−p) a_n = ( 1 − p)( 5n² − 3n + 1) b_n = ( 1 − p) ) (5n² − 3n +1) − p (n² +1) b_n = n² ( 5−6p ) + 3n(p − 1) + 1 −2p = 0 i Δ = 272

	3
nie wiem co jest żle wynik to p ≥
	4

Michał: wszystkie moje obliczenia są błedne a_n = S_n − S_n1 a_n = n³ − pn³ − 1 +p − ((n −1)³ − 1) ( 1 −p)) = n³ − pn³ − 1 +p − [(n³ −2)(1 − p)] = = n³ − pn³ − 1 +p − n³ +pn³+2 − 2p = 1 − p a_n = 1 − p b_n = 1 − p− pn² − p = −pn² − 2p +1 b_n −₁ = − p ( n − 1)² −2p +1 = −pn² + 2np − 3p +1 nie wiem czy to jest dobrze

prosta: błąd: (n−1)³−1≠n³−2

prosta: an=(1−p)(3n²−3n+1)

prosta: b_n=(3−4p)n²+3(p−1)n−2p+1

prosta:

	3
ciąg będzie malejący, gdy ramiona paraboli skierujemy w dół ( p>		)...
	4

	9
i pierwsza współrzędna wierzchołka będzie nie większa niż 1(p≥
	11

..niezupełnie tak samo jak w odp.

prosta:

	9
ups: p≤
	11

Michał:

	9
słusznie pomyliłem się ale nie wiem jak obliczyłaś że p ≤
	11