... zuza: Wytłumaczy ktoś ? Oblicz P(B\A), jeśli wiadomo że: P(A)= 2/3 oraz P(AuB)=8/9 dlaczego w ten sposób ? P(B\A)= P(AUB)−P(A)= 8/9−2/3=8/9−6/9=2/9

prosta: \\

PW: P(AUB)−P(A) = (P(A) + P(B) − P(A∩B)) − P(A) = P(B) − P(A∩B) = P(B\A) Ostatnia równość jest oczywista, P(B) − P(A∩B) to miara całego zbioru B pomniejszona o miarę tej jego części, która należy do A, czyli miara zbioru B\A. Formalny dowód polega na tym, że zbiory A∩B i B\A są rozłączne, a więc P(A∩B∪B\A) = P(A∩B) + P(B\A), a lewa strona jest równa P(B), zatem P(B) = P(A∩B) + P(B\A) P(B) − P(A∩B) = P(B\A).