prawdopodobieństwo paulina: Z przedziału (0,1) losujemy kolejno trzy liczby rzeczywiste: x, y, z. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że x²−x+y²−2y+1≤0 i y²+z²−z≤0 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Proszę o wyjaśnienie

paulina:

PW: Z pierwszych dwóch wylosowanych liczb "tworzą kółko" na płaszczyźnie XOY. Z drugiej i trzeciej wylosowanej liczby "tworzą kółko" na płaszczyźnie YOZ.

paulina: czyli P(A)=0

PW: A dlaczego? Pomyślałaś, że jest to zbiór pusty albo odcinek? Jedno i drugie kółko istnieje − zawsze, niezależnie od wielkości wylosowanych liczb z przedziału (0, 1). Trochę chyba zbyt skrótowo podpowiedziałem. Może trudność polega na tym, że w nierównościach opisujących koła są te same zmienne x, y, z, którymi oznaczono kolejne losowane liczby. (1) x² − x + y² − 2y + 1 ≤ 0 to koło

	1		1
(x −		)2 + (y − 1)2 ≤ (		)2
	2		2

− koło o środku

	1
S = (		, 1)
	2

i promieniu

	1
r =		.
	2

To koło sobie jest, nie ma nic wspólnego z losowanymi liczbami z odcinka (0, 1). Jest sensowne pytanie, czy wylosowana para liczb (zgrabniej byłoby ją oznaczyć (u, v) dla odróżnienia od (x, y) − dowolnej pary z koła) należy do opisanego koła. Wiemy gdzie znajduje się koło (1) − dobrze byłoby je narysować. O wylosowanej parze (u, v) wiemy tylko, że u∊(0, 1) i v∊(0, 1). Kiedy trafi do koła (1)? Jaką część koła (1) mogą zająć takie pary?