Udowodnij że nie istnieje n dla tego wyrażenia aby było ono kwadratem l. n. ....Mat: Udowodnij że nie istnieje n nieujemne całkowite dla tego wyrażenia aby było ono kwadratem liczby naturalnej. Wyrażenie: 3ⁿ+2*17ⁿ Jakieś pomysły jak się za to zabrać (podpowiadam że zadanie z działu przystawanie modulo − arytmetyka modularna). PILNE!

Mila: Zbadaj jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 3.

Vax: Jeżeli n jest parzyste, to dane wyrażenie przystaje do 3 mod 4 a tak być nie może, z kolei jeśli n jest nieparzyste, to dane wyrażenie przystaje do 2ⁿ mod 5, co jak łatwo sprawdzić dla nieparzystych n przyjmuje jedynie wartości 2, 3, czyli niereszty kwadratowe mod 5.

....Mat: Mówiąc szczerze dalej nie rozumiem. powiedzmy że badam przystawanie mod coś np. 3 co muszę zrobić zęby stwierdzić ze to przystaje do np 4 nie zależnie od n? (Bo przecież nie będę sprawdzał wszystkich n ) Po drugie dlaczego stwierdzasz że wyrażenie nie może przystawać do 3 mod 4?

Mila: 1) Kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 4 daje resztę 0 lub 1. (możesz to sprawdzić, wykazać) Zatem jeśli dla n parzystych reszta z dzielenia liczby a= 3ⁿ+2*17ⁿ przez 4 wynosi 3 to jest równoważne, że liczba ta nie może być kwadratem pewnej liczby naturalnej. Wykaż, że dla n parzystych reszta z dzielenia liczby a przez 4 daje resztę 3. 2) Kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 5 daje resztę 0 lub 1 lub 4.