równanie kwadratowe Julia: √x+3 + √3x−2 = 7 czy moze ktos mi pomoc rozwizac takie równanie ? Próbowałam różnymi sposobami ale wyniki wychodzą w tysiącach...

AS: Przenieś √x + 3 na drugą stronę równania i podniieś do kwadratu,uporządkuj i ponownie do kwadratu.

Julia: no właśnie tak roibię cały czas i nie wychodzi teraz wyszło mi x² − 6x+708 i nie ma z tego pierwiastka

dero2005: Wyszło takie równanie 4x² − 412x + 2328 = 0 Δ = 132496 √Δ = 364

Julia: A mogłbys pokazac całe równanie ?

dero2005: Mogę, ale za ok 30 min bo teraz jestem w pracy

Mila: x+3≥0 i 3x−2≥0⇔

	2
x≥
	3

√x+3+√3x−2=7 /² x+3+2*p(x+3)*(3x−2)+3x−2=49 4x+2√3x²+7x−6=48 /:2 2x+√3x²+7x−6=24 √3x²+7x−6=24−2x /² gdy (24−2x≥0⇔x≤12) 3x²+7x−6=576−96x+4x²⇔ x²−103x+582=0 Δ=10609−2328=8281 √Δ=81

	103−91		103+91
x=		=6 lub x=		>12 zatem∉do dziedziny równania.
	2		2

PW: Z wrodzonego lenistwa zgadłbym, że liczba 6 jest rozwiązaniem : √6+3 + √3·6 − 2 = 7. Teraz tylko pokazać, że innych rozwiązań być nie może.

PW: Przepraszam, wpisu Mili nie widziałem, ale to i dobrze, bo mam nieco inną koncepcję.

Odpowiedzi na debilne pytania: @Julia tysiące to tez liczby

Odpowiedzi na debilne pytania: chyba nie żyłaś przed denominacją ?

PW: Julio, a potrafisz uzasadnić, dlaczego równanie ma tylko jedno rozwiązanie (to odgadnięte)? Takie podejście do tego zadania gwarantuje, że nie będziesz się borykała z uciążliwymi rachunkami, a rozwiązanie zajmie 2 minuty.

Odpowiedzi na debilne pytania: metoda starożytnych tez wychodzi tylko trzeba miec cierpliwość i doliczyć do końca a skoro niechciało sie nawet skrócić, to i w "tysiące" się wpuściła x² −103x +582 = 0 √Δ = 91 więc nie taka duża

AS: Tylko że żaden egzaminator nie przyjmie odpowiedzi (choćby była poprawna) za wystarczającą,on chce zobaczyć sposób wyliczania ,metodę a nie zgadywankę.

PW: Zakładasz, że egzaminator nie jest w stanie wyjść poza szkolne schematy? Ja stawiam szóstkę uczniowi, który zgadnie jedno rozwiązanie i uzasadni, dlaczego nie ma innych. Egzaminator (mówię o maturze) będzie musiał postawić maksymalną liczbę punktów, bo takie są zasady. Każda poprawna metoda jest uznawana. Zauważ, że uzasadnienie wcale nie jest banalne, trzeba coś wiedzieć o funkcjach monotonicznych, skojarzyć to z zadaniem i zapisać to poprawnym językiem matematycznym. Bardziej to cenię niż liczenie delty, choćby nie wiem jak duża była.

AS: O ile wiem,to każde zadanie dzielone jest na odcinki i za każdy dobrze wykonany uzyskuje się punkty a następnie sumę punktów za całość. Takie były i są wymagania egzaminacyjne. Wynik uzyskiwany z zgadywanki może pochodzić z podpowiedzi a nie z posiadanej wiedzy. Zgadywankę może uprawiać ktoś kto ma odpowiednią wiedzę na temat rozwiązywany. Często korzystałem z gotowych programów,kalkulatorów by nie tracić czasu na uciążliwe rachunki. Ale temat był mi znany. Ale spierać się dalej już nie będę. Serdeczne pozdrowienia − do następnego sporu.

PW: Też Cię pozdrawiam i cenię Twoje uwagi. Poważnie − w zasadach oceniania jest generalna uwaga − jeżeli zadanie rozwiązano inną poprawną metodą, której klucz nie przewidział, to wtedy stawia się maksymalną liczbę punktów. Ma to zapewnić dobrą ocenę np. dowcipnemu maturzyście, który policzy pole trójkąta za pomocą całki, nawet jeżeli tych całek w programie nauczania nie było.

AS: Łamię swoją obietnicę. Przecież w zgadywance nie widać żadnej metody.

pigor: ..., także nie cierpię "dużych" liczb na równi z "deltą" dlatego specjalnie dla .... mojej Maii widzę to równanie tak : √x+3 + √3x−2=7 i x+3 ≥0 i 3x−2 ≥0 ⇔ ⇔ √3x−2= 7−√x+3 /² i 7 ≥ √x+3 /² i x ≥−3 i 3x ≥2 ⇔ ⇔ 3x−2= 49+x+3−14√x+3 i 49 ≥ x+3 i x ≥ 2/3 ⇔ ⇔ 2x−54= −14√x+3 /:2 i (*) ²₃ ≤ x ≤ 46 ⇒ x−27+7√ x+3 =0 ⇔ ⇔ x+3−30+7√x+3 =0 ⇔ √x+3 ²+7√x+3−30 =0 ⇔ ⇔ √x+3 ²−(−10+3)√x+3−10*3 =0 , stąd i wzorów Viete'a ⇔ ⇔ √x+3=−10 v √x+3=3 ⇔ x∊∅ v x+3=9, a stąd i (*) ⇔ x=6....