Zbadaj monotoniczność oraz wyznacz ekstrema funkcji. Tadeusz: f(x)=x/e^x

J: zacznij od pochodnej

Mariusz: xe^−x (fg)'=f'g+g'f

Tadeusz: Wyszła mi taka pochodna f'(x)=e^x−x*e^x/(e^x)²

J:

	ex(1 − x)
OK. f'(x) =		, gdzie się zeruje i jak zmienia znak ?
	e2x

Tadeusz: e^x(1−x)=0 e^x=0 ; (1−x)=0 e⁰=0 ; x=1 dalej nie mam pomysłu

J: e^x jest zawsze dodatnie, o znaku pochodnej decyduje zatem tylko funkcja f(x) = 1 − x , teraz analizuj miejsce zerowe i zmiane znaku

Janek191:: e⁰ = 1 oraz e^x > 0

Tadeusz: f. rośnie x ∊ (1;+∞) f. maleje x ∊ (−∞;1) max lokalne w punkcie x= 1, które wynosi f(1)=1/e¹=1/e Dobrze ?

J:

Tadeusz: Ok dzięki za pomoc.

J: tylko popraw opis: f(x) rośnie w ( −∞,1) , maleje w ( 1,+∞)