Trygonometria i ciagi kuba: 1.Udowodnij, że jeżeli katy ostre α,β spełniają warunki sinα+sinβ=sqrt7/2 i cosα+cosβ=3/2, to α=β. 2.Ciąg (an) określony jest w następujący sposób: a1=3, a2=5, an+1=an/an−1 dla n≥2. Oblicz a111.

pigor: ..., Udowodnij, że jeżeli kąty ostre α,β spełniają warunki w 1, to α=β. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1. sinα+sinβ= ¹₂√7 i cosα+cosβ= ³₂ ⇒ ⇒ (sinα+sinβ)²= ⁷₄ i (cosα+cosβ)²= ⁹₄ ⇔ ⇔ sin²α+2sinαsinβ+sin²α=⁷₄ i cos²α+2cosαcosβ+cos²β=⁹₄ /+stronami ⇒ ⇒ 1+2(sinαsinβ+cosαcosβ)+1= ¹⁶₄ ⇔ 2(sinαsinβ+cosαcosβ)= 4−2 ⇔ ⇔ sinαsinβ+cosαcosβ=1 ⇔ cos(α−β)=1 i α,β−ostre ⇒ α−β=0 ⇒ α=β. c.n.u.