głupoty konik: wykaż że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią podzielną przez 4 to liczba 4ⁿ + 2ⁿ⁺³ + 4² jest podzielna przez 100

Janek191:: n ∊ ℕ₁ i n = 4 k 4ⁿ + 2^{n + 3} + 4² = 2²ⁿ + 8*2ⁿ + 2⁴ = ( 2ⁿ + 4)² Musimy pokazać, że liczba 2ⁿ + 4 jest podzielna przez 10 2ⁿ + 4 = 2^4k + 4 1) k = 1 2⁴ + 4 = 16 + 4 = 20 = 10*2 tak 2) Zakładam, że 2^4k + 4 = 10 s ( jest podzielna przez 10) więc 2 ^4k = 10 s − 4 Mam pokazać ,że z podzielności liczby 2^4k + 4 przez 10 wynika podzielność liczby 2 ^{4*( k + 1)} + 4 przez 10 Jest 2^{4*( k + 1)} + 4 = 2^{4k + 4} + 4 = 2^4k* 2⁴ + 4 = (10 s − 4)*16 + 4 =

Janek191:: = 16*10 s − 64 + 4 = 16*10 s − 60 = 10*( 16 s − 6) − liczba podzielna przez 10 więc na mocy indukcji matematycznej liczba 2ⁿ + 4 = 2^4k + 4 jest podzielna przez 10 , a więc liczba ( 2ⁿ + 4)² jest podzielna przez 100. ckd.