Rachunek Praw bezendu: 1. 50 studentów wchodzi do sali z 51 krzesłami. Na ile sposobów mogą usiąść? czy to jest 51!−1 ?

J:

	51 50
nie ... =		*51!

Tadeusz: ... nieskończenie wiele ... nigdzie nie napisałeś, że usiąść na krzesłach (może koleżanki wolą na kolanach?)

J:

	51 50
mała korekta...=		*50! ( bo studentów jest 50 − ciu )

bezendu: Prowadzący tak podał Usiądą na pewno ale na tyłku @J możesz wytłumaczyć bo już sporo zapomniałem z tego działu

J: zakładamy, bo nie ma tego tego w treści,że krzesła stoją w jednym rzędzie

	51 50
wybierasz 50 krzeseł z 51 na		sposobów i permutujesz 50 studentów

J: przelicz na piechotę: 3 krzesła i 2 studentów

bezendu: Myślałem, że tutaj reguła mnożenia pierwszy student na 50 drugi na 49 itp

J: Wybierasz kombinację 50 krzeseł z 51 i na każdej kombinacji masz 50! ustawień

bezendu:

3 2
	*2

Czyli z 3 krzeseł wybieram dwa i razy liczba ''gadów''

Jacek: w sumie do tego się sprowadzi, tylko, że 51*50*...*3*2 //koniec liczenia jakby było 10 studentów to:

51 10
	*10! = 51*50*..*43*42 //koniec liczenia

J: dokładnie tak i wynik: 6 ustawień , przy 51 i 50 mechanizm jest ten sam

Jacek: A mogę przy tym zadaniu pokombinować z treścią....bo czasem jednak mam problem jak zadanie jest ujęte w "nietypowy" sposób. (sporadycznie mam problem co z czego jest losowane) Jest w sali 51 krzeseł. 50 uczniów wchodzi i nie ma usiąść, ale się ustawić za krzesłami, przy czym nie ma ograniczenia co do ilości osób, które mogą się ustawić za danym krzesłem. Na ile sposobów mogą się ustawić za tymi krzesłami. 51⁵⁰ ? Szukam analogicznych zadań do tego z windą (zadania załączonego jako przykład do wariacji z powtórzeniami na tej stronie).

bezendu: J masz jeszcze chwilkę ?

J: to 50 pasazerów i 51 pięter .... wariacje z powtórzeniami : 50⁵¹

Jacek: No tak, ale wchodzi jeden i ma 51 krzeseł za którymi może się ustawić, wchodzi drugi i ma znów 51 krzeseł...etc... 51*51*...*51 //i tak 50 razy czasem sam nie jestem pewien, ale w tym przypadku chyba mam rację.

bezendu: ) 50 studentów wchodzi do sali z 60 krzesłami. Na ile sposobów mogą usiąść?

60 50
	*50

Jacek:

60 50
	*50! // silnia bo to jest ilość permutacji, w sumie to liczymy to jako wariacje bez

powtórzeń, czyli n!/(n−k)!

bezendu: Czyli tamto z 3 krzesłami i dwoma studentami też z silnia

3 2
	*2!

dzięki

Jacek: Z dwumianem rozpisanym to wygląda tak:

n!
	*k!
((n−k)!*k!)

Zasadniczo dwumianem liczymy ilość kombinacji bez powtórzeń, i tę ilość mnożymy przez ilość permutacji otrzymanej kombinacji Wracając do przykład 3 krzesła (krzesło a, krzesło b, krzesło c), dwóch studentów (student A, student B)

3 2
	, daje zbiór na jakie kombinacje studenci usiedli na krzesłach

,bez znaczenia który na którym {ab, ac, bc} a po mnożeniu przez przez permutacje mamy a_Ab_B, b_Aa_B, a_Ac_B, c_Aa_B, b_Ac_B, c_Ab_B

bezendu: Pięciu studentów powtarzających pierwszy rok studiów wybiera jedną z 10 grup z Rachunku Prawdopodobieństwa. (a) Na ile sposobów mogą to zrobić?

10 5
	*5! ?

Jacek: Przynajmniej tak to rozumiem.

Jacek: Ale każdy może wybrać dowolną, mogą wybrać wszyscy tę samą?

Jacek: Jeżeli mogą wybrać tę samą to: 10⁵ Chyba.

Jacek: Jeżeli muszą wybrać, ale nie mogą znaleźć się w tej samej (we dwóch, trzech, czterech, czy nawet pięciu) to wtedy

10 5
	*5!

J: tak, 10⁵ wariacje z powtórzeniami

J: (1,1,1,1,1) , (1,2,1,3,10) .... wariacje 5−cio elementowe z powtórzeniami zbioru n 10 −cio elementowego: n^k

Jacek: Ja czasem mam problem, jak nie mogę wprost określić co jest zbiorem z którego wybieramy, Np. Jest pięciu studentów powtarzających pierwszy rok studiów z Rachunku Prawdopodobieństwa. Przewodniczący każdej z 10 grup na I roku po kolei wybierają spośród tych pięciu powtarzających jednego studenta albo wcale. Jednak nie może odmówić, gdy już wie pozostający ciągle do wyboru studenci nie zmieściliby się po jednym w grupach, które jeszcze nie dokonały wyboru. I tu mimo, że dokonuje wyboru przewodniczący danej grupy to rozwiązaniem jest chyba nadal:

10 5
	*5!

?

bezendu: @J będziesz potem bo mam jeszcze kilka zadań ale nie chcę wstawiać na forum treści bo to są zadania do opracowani i nie chcę żeby ktoś wpisał i miał rozwiązanie

Mila: 50 studentów wchodzi do sali z 51 krzesłami. Na ile sposobów mogą usiąść? Wiadomo, że na jednym krześle siada jedena osoba. Wybierasz 50 miejsc z 51 i dochodzą wszystkie możliwe przestawienia siedzących −permutacje.

51 50
	*50!=51*50!

Inaczej to wariacje 50−elementowe bez powtórzeń ze zbioru 51 −elementowego

	51!
V5150=		=51!
	(51−50)!

( w szkole nazywaliście to regułą mnożenia, Twój pomysł 10:24 dobry.)

bezendu: Dziękuję, Mila masz czas żeby trochę posprawdzać zadań i dać wskazówki ?

Mila: Właśnie nie wiem, czy będę miała czas, czekam na kogoś, ale spóźnia się . Wpisz jedno. Po 21 będę miała czas. O ile potrafię, to pomogę, zależy od stopnia udziwnienia. Mam nadzieję, że Pw dołączy.

Mila: To po 21, mam studenta.

Mila: Zadania zapisałam.

bezendu: Dobrze wstawię swoje obliczenia po 21.