Zadania na uczelnie wyższe TheSensei: Rozwiąż nierówność: |x−1|^x4−4x3+3x2 < 1

TheSensei: żodyn nie wie?

Kacper: Żodyn

Hajtowy: x∊ (0;1) ∪ (2;3)

J: trzeba rozpatrzyć 2 przypadki: 1) 0 < Ix−1I < 1 i warunek: x⁴ − 4x³ + 3x² > 0 2) Ix − 1I > 1 i warunek: x⁴ − 4x³ + 3x² < 0

J: i wynik już też jest

Hajtowy:

pigor: ..., z własności funkcji wykładniczej, ... widzę to np. tak ; |x−1|^x4−4x3+3x2 <1 i x−1≠1 ⇔ (|x−1|−1)(x⁴−4x³+3x²) < 0 i (*) x≠2 ⇔ ⇔ x²(|x−1|−1)(x²−4x+3) < 0 ⇔ (**) x²(|x−1|−1)(x−1)(x−3)< 0, gdzie |x−1|−1=0 ⇒ |x−1|=1 ⇒ x²−2x+1=1 ⇒ x(x−2)=0 , stąd, z (*) i (**) ⇔ ⇔ x³(x−1)(x−2)(x−3)< 0 ⇔ 0<x<1 v 2<x<3 ⇒ x∊(1;2) U (2;3). ...