tw. cosinusów Adrian: Z tego samego punktu okręgu o promieniu r poprowadzono dwie cięciwy o długościach r √3 i r √2√3. Oblicz miare kiąta między tymi cięciwami, jeśli wiesz, że sin 15 = ^√2−√3₂ Czy czarny odcinek równa się 2r ? jezeli nie to jaki rysunek należy tu zrobić i jak zastosować twierdzenie cosinusów/sinusów by to zadanie rozwiązać ?

Mila: |AB|=r√3 |BC|=(2√3)^1₂ =⁴√12 nie wiem, czy dobrze odczytałam . Podaj odpowiedź, jeśli masz podaną.

Adrian: 45 lub 105

Mila: Poprawię rysunek. Licz na razie wg tego .

Mila: Adrian wydaje mi się ,że pod jednym pierwiastkiem powinno być inaczej druga cięciwa : r*√2−√3

Mila: AB=r√3 BC=r√2−√3 α=120⁰ β=30^o ∡CBA=30+75=105 II wariant Punkt C z prawej ∡ACB=75−30=45^o.

Adrian: Skąd wzięłaś, ze α=120 ?

Mila: Można obliczyć na kilka sposobów. Np. z tw. cosinusów, albo narysować wysokość do boku AB Wtedy :

	α		√32r		√3
sin		=		=
	2		r		2

α
	=60o
2

α=120 wΔCBO: [(√2−√3)]²*r²=r²+r²−2*r*r cosβ /:r²⇔ 2−√3=2−2cosβ

	√3
cosβ=
	2

β=30^o Mam narysować jeszcze raz, abyś widział drugi wariant?

Adrian: Tak tylko o rysunek poproszę. Zrobiłem to w nieco inny sposób : z tw. cosinusów i jakoś wyszło jednak sporo sie naliczyłem

Mila: Odcinka OC' nie rysuję , aby nie zaciemniac obrazu. β=30^o x=(180−30):2 x=75^o Kąt α z tw. cosinusów : (r√3)²=r²+r²−2r² cosα 3r²=2r²−2r²*cosα /:r² 3=2−2 cosα 1=−2cosα

	−1
cosα=
	2

	π		2π
α=π−		=		=120o
	3		3

=================== y=(180−120):2=30^o ∡ABC=x+y=75+30=105^o lub z+y=75^o stąd ∡ABC'=z−y=75^o−30^o=45^o

Adrian: skąd wiesz, że katy x są równe ?

Mila: Bokami są promienie okręgu, zatem trójkąty COB i AOB są równoramienne.

Adrian: W zadaniu trzeba obliczyć kat pomiędzy cięciwami AB i CD to dlaczego ten kat z ? Czemu tam ?

Mila: Bo ktoś może narysować cięciwę BC z lewej strony AB, a ktoś inny z prawej strony cięciwy AB. Należy rozważyć obie sytuacje. Dobranoc

Adrian: aaa, dziękuję Dobranoc