Trygonometria Sonneegg: Wykaż tożsamość: 4(sin⁶α+cos⁶α)=1+3cos²2α Doszedłem, że P=4sin⁴α+4cos⁴α−6cos²α*sin²α Nie mam pojęcia, co zrobić z tym drugim wyrażeniem.

Sonneegg: W ogóle macie jakiś sposób na robienie równań trygonometrycznych? Czasami ciężko się dopatrzeć związków.

Qulka: L= 4(s²+c²)(s⁴−s²c²+c⁴) = 4s⁴−4s²c²+4c⁴ −2s²c²+2s²c² = 3(s⁴−2s²c²+c⁴) +s⁴+2s²c²+c⁴ = 3(s²−c²)² +(s²+c²)² =3cos²2α+1² =P

Qulka: nie ma sposobu.. lata praktyki.. znajomość wzorów skróconego mnożenia i tożsamości tryg. na wyrywki w każdą stronę

Sonneegg: Dzięki, a czy mogłabyś skończyć mój sposób?

Sonneegg: Skąd się wzięło to: −2s2c2+2s2c2. Nie rozumiem.

Qulka: potrzebowałam −6 żeby zrobić wzór skróconego mnożenia to dodałam co brakuje i odjęłam ten nadmiar i potem pogrupowałam dalej

Qulka: jak Ci takie coś wyszło z prawej powinieneś mieć 4 zamiast 6

Sonneegg: Czyli wymnożyłaś 4*(s4−s2c2+c4) ale zostaje jeszcze pomnożyć przez (s2+c2), tak? Albo po prostu za głupi na to jestem

Qulka: tak, trzeba pomnożyć przez 1 czyli sin² +cos²

Sonneegg: P=1+3(cos²α−sin²α)²=sin²α+cos²α+3(cos⁴α−2cos²α*sin²α+sin⁴α)=sin²α+ cos²α+3cos⁴α−6cos²α*sin²α+3sin⁴α=4sin⁴α+4cos⁴α−6cos²α*sin²α. Tak to obliczyłęm

Qulka: a gdzie ci zginęło sin²α czyżbyś dodał do sin⁴ i cos²α trzeba było napisać że ta 1 to 1² więc (s²+c²)²

Sonneegg: Oops, pododawałem te s² i c² do s⁴ i c⁴

Qulka: