Dla jakich sandra: Dla jakich x i y wyrażenie x⁴+y² przyjmuje najmniejszą wartość, jeśli x+y+3=0? Oblicz tę wartość.

Qulka: y=−x−3 x⁴+(−x−3)² − min więc np. pochodna =0

pigor: ..., widzę to np. tak : x+y+3=0 ⇔ (*) y= −x−3 ⇒ f(x,y)= x⁴+y² = x⁴+(−x−3)²= x⁴+(x+3)² ma wartość najmniejszą, czyli wyrażenie f(x)= x⁴+x²+6x+9, którego f '(x)=4x³+2x+6=0 i f ''(x)=12x²+2 >0 − ∀x∊R ⇒ 2x³+x+3=0 ⇔ ⇒ 2x³+2x²−2x²−2x+3x−3= 0 ⇔ 2x²(x+1)−2x(x+1)+3(x+1)= 0 ⇔ ⇔ (x+1)(2x²−2x+3)=0 ⇔ x+1=0 ⇔ x= −1 , stąd i z (*) mamy odp.: Dla (x,y)=(−1,−2), wyrażenie f(−1,−2)=(−1)⁴+(−2)²= 1+4=5= f_najmn. . ...