ekstrema funkcji anula: jak wyznaczyc ekstrema funkcji : a) y=(1−x)*e^5x b) y=(x−3)*e^x proszę o rozwiązanie i krótkie wytłumaczenie .. ja w tych przykładach nawet z pochodna sobie nie radzę

Basia: D=R stosujesz wzór na pochodną iloczynu (fg)' = f'g+fg' y' = (1−x)'*e^5x + (1−x)*(e^5x)' = −1*e^5x+(1−x)*e^5x*5 = e^5x*(−1+5(1−x)) = e^5x*(4−5x) y'=0 ⇔ 4−5x=0 ⇔ x = ⁴₅ e^5x jest stale dodatnie czyli znak pochodnej zależy tylko od czynnika 4−5x 4−5x<0 ⇔ 5x>4 ⇔ x>⁴₅ 4−5x>0 ⇔ 5x<4 ⇔ x<⁴₅ x∊(−∞;⁴₅) ⇒ y'>0 ⇒ y rośnie x∊(⁴₅;+∞) ⇒ y'<0 ⇒ y maleje stąd: dla x=⁴₅ funkcja osiąga maksimum =

	e4
(1−45)*e5*45 = 15*e4 =
	5

drugi przykład identycznie