rozkład wielomianu Karo: Mam pytanie, jak rozłożyć x⁴−2x³−3x²+4x−1 na postać dwóch wielomianów stopnia 2 o współczynnikach całkowitych i takich że współczynniki przy drugich potęgach są równe 1 −−> metodą (x²+bx+c)(x²+ax+m)

kasandra: Najpierw sprawdzamy czy wielomian ma pierwiastki całkowite ( byłoby wtedy najprościej ) W( 1) = 1 −2 −3 +4 +1 ≠0 i W( −1) też≠0 niestety ale nie ma pierw. całkowitych ( a szkoda) więc korzystając ze wzoru na; a² −b² = ( a−b)(a+b) rozbijamy tak wyrazy wielomianu; W(x) = x⁴ −2x³+x² −4x² +4x −1= ( x² −x)² −( 4x² −4x +1)= stosując wzór : a²−2ab +b²= ( a−b)² = ( x² −x)² −( 2x −1)²= teraz stosujemy wzór na różnicę kwadratów W(x) = ( x² −x +2x −1)( x² −x −2x +1) = ( x² +x −1)( x² −3x +1) i to wsztstko.

Basia: Cześć Eto ! Znowu udajesz kogoś innego ? Drugi sposób bardziej żmudny, dla tych, którzy nie widzą jak rozkładać na czynniki Twoim sposobem x⁴−2x³−3x²+4x−1 = (x²+ax+b)(x²+cx+d) x⁴−2x³−3x²+4x−1 = x⁴+cx³+dx²+ax³+acx²+adx+bx²+bcx+bd x⁴−2x³−3x²+4x−1 = x⁴ +(c+a)x³+(d+ac+b)x²+(ad+bc)x+bd b*d = −1 b=1 d=−1 lub b=−1 d=1 1. a+c=−2 −1+ac+1=−3 −a+c=4 2c = 2 c=1 a=−3 x²−3x+x x²+x−1 2. tak samo i to samo wyjdzie

Basia: chochlik: oczywiście x²−3x+1

Eta: Szkoda że nie wpisałam nicku "Aza" to na forum byłaby fajna grupa BABA Tylko co na to Bogdan ? Pozdrawiam

Basia: Eta − łobuzica Dobranoc !

Bogdan: Wolę nazwę ABBA

Eta: Ja też tymbardziej ,że powstała 13 listopada i to w piątek

Eta: Przepraszam tym bardziej ( nie dałam spacji

Eta: Chcecie chałwę

Godzio: naprawde ? czyli ABBA powstała w dzień moich urodzin

Eta: Superr....... Godzio Wniosek : będziesz matematykiem